Lös ekv. nollproduktsmetod
Det jag undrar över är att när jag ska skriva cosx=0 så finns det två ställen på enhetscirkeln som ger noll vilket är 90 grader och 270 grader. Det är ett ytterligare svar (270grader), men sen så tänkte jag att om man går -90 grader så får man 270 grader vilket ger noll.
Kan man resonera så?
Förutom det har jag gjort rätt på uppgiften?
-90° och 270° är inte samma vinklar.
Däremot ger de samma både sinus- och cosinusvärden.
Ditt uträkning och ditt svar är rätt men svaret kan skrivas på ett enklare sätt, nämligen x = 90° +n•180°
Men ger den inte 0 grader på båda? Både längst ned i y-axeln som högst upp i y-axeln när man läser av vid x-axeln?
Men hur kan man resonera då?
Till sist, varför kan man ta bort det negativa värdet i svaret?
Inte 0 grader. Men cosinus av -90 grader har samma värde som cosinus av 270 grader. Detta värde är lika med 0.
Din uträkning är korrekt.
Ekvationen cos(x) = 0 har lösningarna x = 90° + n•360°. Denna lösningsmängd kan enklare skrivas som x = 90° + n•180°.
Pröva själv.
- Om n = 0 så fås vinkeln x = 90°
- Om n = 1 så fås vinkeln x = 270°
- Om n = -1 så fås vinkeln x = -90°
- Om n = 2 så fås vinkeln x = 450°
- Om n = -2 så fås vinkeln x = -270°
Och så vidare.
Jämför detta med de vinklar du får av x = 90° + n•360° för olika värden på n.
Hur ska jag jämföra? Allt annat förstod jag.
Gör en lista liknamde den jag gjorde, fast där du utgår från x = 90° + n•360°
Vilken vinkel får du då n = 0? Då n = 1? Då n = -1? Och så vidare.
Ser ut att likna värderna du fick högst upp i min lista men sen blev det andra värden.
Om du gör min lista längre så kommer du att se att båda listorna är identiska.
Ett enklare sött att se det är att utgå frpn enhetscirkeln.
Sätt fingret på den punkt som motsvarar vinkeln 90°, dvs punkten (0,1).
Öka vinkeln med 180°, dvs ett halvt varv. Du hamnar då på punkten (0,-1).
Öka vinkeln med 180°, dvs ett halvt varv. Du hamnar då återigen på punkten (0,-1).
Och så vidare. Varje ökning med 180° gör att du hamnae på en lösning.
Börja nu om på 90°, men minska vinkeln med 180°, dvs ett halvt varv. Du hamnar även då på punkten (0,-1). Och så vidare. Varje minskning med 180° gör att du hamnar på en lösning.
Tack, nu förstår jag!
