Lös ekv. 13*roten ur x

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Är du säker på att du inte får använda miniräknare? låter lite absurt. har för mig att man till och med får ha grafräknare på nationella prov och samtliga prov oavsett basår eller inte. Tycker inte heller många av dessa kvadrater i sig kanske är för jobbiga, men tror inte många har 97^2 och 36^2 som du förmodligen slog på en miniräknare.

om du fortfarande är fast vid att du måste lösa den via kvadratkomplettering och utan miniräknare så:

$$\begin{gathered} x^2-97x+1296 \\ {(x-\frac{97}{2})}^2+1296-{\left(\frac{97}{2}\right)}^2 \\ {(x-\frac{97}{2})}^2+\frac{1296*4}{4}-\frac{9409}{4} \\ {(x-\frac{97}{2})}^2-\frac{4225}{4} \end{gathered}$$
Kommer du vidare?

Hej och välkommen till Pluggakuten Emivi!

Du har gjort en bra början.

Det finns ett par olika sätt att tänka vid kvadratkomplettering.

Jag visar ett av dem till att börja med.

Samla alla termer på ena sidan:

$x^2-97x+1296=0$

Försök sedan att skriva vänsterledet på formen $(x+a)^2+b$.

Du kan då ansätta $(x+a)^2+b=x^2-97x+1296$.

Utveckla kvadraten i vänsterledet:

$(x+a)^2+b=x^2+2ax+a^2+b$

För att detta uttryck ska vara identiskt med $x^2-97x+1296$ för alla värden på $x$ så måste det gälla att:

• $x^2$-termerna är lika, dvs att $x^2=x^2$. Så är det redan.
• $x$- termerna är lika, dvs att $2ax=-97x$, dvs att $2a=-97$.
• konstanttermerna är lika, dvs att $a^2+b=1296$

Lös ut $a$ och $b$ så har du kommit fram till ett förslag på en kvadratkomplettering av uttrycket.

Till sist, glöm inte att multiplicera ut din kvadratkomplettering för att kontrollera att den stämmer.

En följd av att inte ha räknare är att det gäller att räkna smart för att undvika gigantiska tal. Här kan du testa att använda substitutionen t=sqrt(x) direkt. Då får du en andragradsekvation med mindre koefficienter.