3 svar
258 visningar
Wiki behöver inte mer hjälp
Wiki 129
Postad: 9 dec 2020 11:46

lös e^z = 3^(1/2) +2i

Hitta en lösning till ekvationen genom att bestämma z i formen x+iy. Rätt svar ln 7+0.86i

b) ez=3+2i Jag skrev om det till z=ln (3+21) men hur fortsätter jag härifrån. När jag istället bestämmer den polära formen får jag 7^(1/2) + 0.86i utan ln. Har jag gort fel eller står det fel i facit?

Bedinsis 2856
Postad: 9 dec 2020 12:13

Om man räknar lite med absolutbelopp:

ez=ex+yi=ex*eiy=3+2*iez=ex*eiy=ex*eiy=ex*1=ex3+2*i=32+22=3+4=7ex=7

Då ex garanterat är ett icke-negativt tal får vi att ex=7, vilket ger att x=ln7. Så facit har rätt.

Wiki 129
Postad: 9 dec 2020 13:45

Så om jag förstår rätt måste man bestämma b värdet separat genom att göra om e^z till polär form eller finns det ett annat sätt?

TuananhNguyen 154
Postad: 12 dec 2020 13:10

Hej!

Ett sätt är att skriva om HL i polärform så att följande ekvation erhålls,

ez=7*ei*Arctan(23)

Sedan logaritmera båda leden.

Logaritmering av HL ger 

ln(7 * ei*arctan(2/3)) = {ln(a*b)=ln(a) + ln(b)} =ln(7) + ln(ei*arctan(2/3))

Hoppas det hjälpte!

Svara
Close