lös e^z = 3^(1/2) +2i
Hitta en lösning till ekvationen genom att bestämma z i formen x+iy. Rätt svar ln √7+0.86i
b) ez=√3+2i Jag skrev om det till z= ln (√3+21) men hur fortsätter jag härifrån. När jag istället bestämmer den polära formen får jag 7^(1/2) + 0.86i utan ln. Har jag gort fel eller står det fel i facit?
Om man räknar lite med absolutbelopp:
ez=ex+yi=ex*eiy=√3+2*i|ez|=|ex*eiy|=|ex|*|eiy|=|ex|*1=|ex||√3+2*i|=√√32+22=√3+4=√7|ex|=√7
Då ex garanterat är ett icke-negativt tal får vi att ex=√7, vilket ger att x=ln(√7). Så facit har rätt.
Så om jag förstår rätt måste man bestämma b värdet separat genom att göra om e^z till polär form eller finns det ett annat sätt?
Hej!
Ett sätt är att skriva om HL i polärform så att följande ekvation erhålls,
ez=√7*ei*Arctan(2√3)
Sedan logaritmera båda leden.
Logaritmering av HL ger
ln(√7 * ei*arctan(2/√3)) = {ln(a*b)=ln(a) + ln(b)} =ln(√7) + ln(ei*arctan(2/√3))
Hoppas det hjälpte!