Lös differentialekvationen y′−y=x2+ 1

Hej, har precis börjat med differentialekvationer så förstår inte jätte mycket än, men jag gjorde så här på den här uppgiften:

$y_{h} = C e^{x} y_{p} = A x^{2} + B x + C {y^{´}}_{p} = 2 A x + B 2 A x + B - A x^{2} - B x - C = x^{2} + 1 + 0 \Leftrightarrow - A x^{2} + x (2 A - B) + (B - C) = x^{2} + 1 + 0 A = - 1 B = - 3 C = - 3 Y = C e^{x} - x^{2} - 3 x - 3 M e n s v a r e t ä r y = C e^{x} - x^{2} - 2 x - 3$
Antar att jag har lagt upp det fel. Behöver jag tänka annorlunda när andra termen i högerled inte har ett x-värde?

Hej!

Du är nästan hemma men jag vet inte vart du får $C$ från.

Du får lösa ekvationssystemet $\{\begin{cases} 2 A - B = 0 \\ B - C = 1 \end{cases}$

där du redan vet att $A=-1$ . Du borde direkt få $B=-2$ eftersom första ekvationen säger att $2A=B$ , och sen är det enkelt att beräkna $C$ .

Moffen skrev:
Hej!

Du är nästan hemma men jag vet inte vart du får $C$ från.

Du får lösa ekvationssystemet $\{\begin{cases} 2 A - B = 0 \\ B - C = 1 \end{cases}$

där du redan vet att $A=-1$ . Du borde direkt få $B=-2$ eftersom första ekvationen säger att $2A=B$ , och sen är det enkelt att beräkna $C$ .

Jaha ok, så jag borde egentligen skrivit någonting så här för att göra det tydligare för mig själv: $- A x^{2} + x (2 A - B) + (B - C) = x^{2} + 0 x + 1$ , då kan jag gå term för term? (inte för att man skriver 0x, men bara för att göra det tydligare)

Om du tycker att det hjälper dig så kan du såklart göra så.

Svara

Visa senaste svar