Lös differentialekvationen

Hej jag har lite problem att lösa c) uppgiften.

Så här gjorde jag:

$\frac{d y}{d x} = e^{x - y} \frac{d y}{d x} = e^{x} \cdot e^{- y} \frac{1}{e^{- y}} \cdot \frac{d y}{d x} = e^{x} \int e^{y} = \int e^{x} e^{y} = e^{x} + C \ln e^{y} = \ln (e^{x} + C) y = x + D d ä r D = \ln C y (0) = 5 5 = D y = x + 5$

Vilket blev helt knasigt jämfört med facit.

Du verkar tro att:

$\ln(e^x+C)=\ln(e^x)+\ln(C)$ ,

men så är inte fallet. Du måste sätta in villkoret $y(0)=5$ och lösa ut för konstanten $C$ innan du kan fortsätta.

Jag förstår perfekt nu!

Tack så jättemycket!!

Det blir fel på slutet eftersom $\ln$ inte är en linjär operator:

$\ln (e^x+C) \ne x+\ln C$

Däremot gäller att $\ln (ab) = \ln a + \ln b$ om $a>0$ och $b>0$ .

Svara

Visa senaste svar