lös differentialekvation
hej! Jag har följande differentialekvation
y'-3y=x2+x
först hittar jag den homogena lösningen till y genom att
y'-3y=0
y'=3y
yh= Ce3x
den partikulära lösningen däremot får vi genom att jag gissar att y=ax2+bx+d
då får jag att y'=2ax+b
jag ersätter y' och y i den ursprungliga ekvationen och får
2ax+b-3(ax2+bx+d)=x2+x
sedan utvecklar jag vänsterledet
2ax+b-3ax2-3bx-3d=x2+x
koefficientmatchning ger
-3a=1 ---> a=-1/3
2a-3b=1 ---> b=-2/9
b-3d=0 ---> d=-2/27
men på något sätt får jag inte till det när jag testar lösningen y= Ce3x-x3/3 -2x/9 -2/27
hjälp!!
Du borde ansätta ett polynom som är en grad högre än högerledet, d v s en tredjegradsfunktion.
Smaragdalena skrev:Du borde ansätta ett polynom som är en grad högre än högerledet, d v s en tredjegradsfunktion.
Det tycker jag inte. Bara termen -3y kommer att innehålla x3 då.
Men vad blir fel i verifieringen? Det står -x3/3. Det ska väl stå -x2/3?
nu förstår jag inte riktigt, bör inte y och det som finns i högerled vara av samma typ av funktion?
Laguna skrev:Smaragdalena skrev:Du borde ansätta ett polynom som är en grad högre än högerledet, d v s en tredjegradsfunktion.
Det tycker jag inte. Bara termen -3y kommer att innehålla x3 då.
Men vad blir fel i verifieringen? Det står -x3/3. Det ska väl stå -x2/3?
nej det vara -x2/3 jag bara skrev fel. Felet är att när jag utvecklar parentesen så blir det bara x2 kvar, x försvinner
b=-2/9 verkar vara fel slutsats från den ekvationen. Glömde du termen 1?
ja, det kanske jag har gjort b= -5/9
