lös differential ekvationen

lös differential ekvationen $xf{\text{'}}_x+yf{\text{'}}_y+f=0$

med variabelbytet $\left\{\begin{array}{l}u =xy\\ v=\frac{x}{y}\end{array}\right.$, x > 0, y > 0

jag skrev såhär $f(x,y)=f(u,v)=f\left(u\right(x,y),v(x,y\left)\right)$

$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}*\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}*\frac{\partial v}{\partial x}=y*\frac{\partial f}{\partial u}+\frac{1}{y}\frac{\partial f}{\partial v}$

$\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}*\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}*\frac{\partial v}{\partial y}=-\frac{x}{y^2}\frac{\partial f}{\partial v}+x\frac{\partial f}{\partial u}$

sen kommer jag till slut till detta utryck genom att sätta i i diffential ekvationen

$2xy\frac{\partial f}{\partial u}+f(x,y)=0$

men nu är jag fast för jag vet inte riktigt hur jag ska hitta något samband eller lösa den 
har skrivit $\frac{\partial f}{\partial u}=-\frac{f(x,y)}{2xy}$
men vet inte riktigt hur jag ska hitta integralen när det är en f(x,y) term med i uttrycket?