Lös differential ekvation med villkor

Sarah Almajidi skrev:

Denna fråga får mig att bli förvirrad:

jag tänker att man ska göra en allmän lösning av denna vilket i detta fallet är:
y=Ce^(-x)

sedan sätter man in villkoren, men i facit står det:

y = 3 cos(x)  Korrekt svar med hänvisning till tekniskt hjälpmedel

I min skola använder vi oss av geogebra, hur gör man med en sådan diff.ekvation i ett digital hjälpmedel ?

Vilken är den karakteristiska ekvationen för din diff-ekvation? Vilka rötter har den? Vilken sorts funktion blir det?

r^2+1=0 och det kommer bli icke reella rötter och då tänker man på formel för icke reella rötter vilket är: y=(C · cos$\beta$x+ D · sin$\beta$x) · e^($\alpha$x) där $\alpha \pm \beta i -->\beta \ne 0$

men jag förstår inte hur jag ska tänka gällande uträkningen

jag löste det så men kommer inte längre:

1. Sätt in ditt funna värde på "beta"=1 i din allmänna lösning.

2. Sätt in de båda givna villkoren i denna, så att du får ett ekvationssystem i C och D

3. Lös ekvationssystemet för att få den lösning som uppfyller villkoren.

Tomten skrev:

1. Sätt in ditt funna värde på "beta"=1 i din allmänna lösning.

2. Sätt in de båda givna villkoren i denna, så att du får ett ekvationssystem i C och D

3. Lös ekvationssystemet för att få den lösning som uppfyller villkoren.

jag förstår inte punkt 2 ska man sätta in för vilkoret innan derivata och vilkoret efter derivata eller

Fick du fram den allmänbelysningen y=C•cos x + D•sin x ?

C och D ska bestämmas så att lösningen uppfyller de båda villkoren. y(0)=3 ger 3=Ccos0+Dsin0=C•1+D•0=C

Ta fram y’ och sätt in y’(0)=0 för att få fram D. Skriv ut lösningen.

men det blir inte rätt när man deriverar för då försvinner D

Att D=0 är helt i sin ordning. Svaret var ju y=3cos x  Alltså inget sin.

jo jag förstår men deriverar man inte sen ytterliggare för att det ska bli som denna: y''+y=0

Nej, det problemet har du redan löst när du tog fram den allmänna lösningen. Den uppfyller diffekv för ALLA C och D. Kontrollera själv så ser du.

men vad gör man med 1 som man får kvar efter att man dervierat och var hämtar man cos:et ifrån och bestämmer att y= 3 cosx är svaret ? (jag vet att trean kommer från C=3 men förstår inte varför det inte blir y=3cosx+1 

Deriverar vi din allmänna lösning får vi y’(x)= -C•sin x +D•cos x. Villkoret y’(0)=0 ger  0=C•0 + D•1 ==> D=0