Lös den binomiska ekvationen z^6= -27i

Nej, du har (också) rätt!

Hur kan det komma sig?

Tillägg: 12 mar 2022 22:10

Eller delvis rätt. Vad hände med ditt n?

Dr. G skrev:

Nej, du har (också) rätt!

Hur kan det komma sig?

---

Tillägg: 12 mar 2022 22:10

Eller delvis rätt. Vad hände med ditt n?

Jag trodde inte jag behövde ha med mitt n, men är det $\sqrt{3}\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{\pi n}}{3})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{\pi n}}{3}\left)\right)$

Ja, då får du 6 unika rötter. 

Samma rötter som facit, men ni har olika värden på n för samma rot. 

(Detta eftersom du skrev att -27i har argument 3*pi/2, medan facit istället valde argumentet som -pi/2.)

Dr. G skrev:

Ja, då får du 6 unika rötter. 

Samma rötter som facit, men ni har olika värden på n för samma rot. 

(Detta eftersom du skrev att -27i har argument 3*pi/2, medan facit istället valde argumentet som -pi/2.)

ja juste, jag tänkte inte ens på att dem skrev -pi/2, så sin(pi/2)=1 och om jag sätter - framför blir det -1. Jag ser att dem gör det väldigt ofta istället för att välja det värdet som faktiskt ger exempelvis -1, varför är det så? Är det enklare på något sätt? Jag tycker det känns mer logiskt att skriva 3pi/2 då det faktiskt är -1. 

$\sin(\dfrac{3\pi}{2})=\sin(\dfrac{-\pi}{2})=-1$

Argumentet för ett komplext tal är inte unikt. Man kan alltid lägga till (eller dra ifrån) heltalsmultiplar av 2*pi till argumentet. 

Du väljer 3*pi/2 som argument, facit väljer -pi/2. Båda är lika rätt. Jag hade oftast valt argumentet mellan -pi och pi, andra föredrar all välja det mellan 0 och 2*pi. 

Dr. G skrev:

$\sin(\dfrac{3\pi}{2})=\sin(\dfrac{-\pi}{2})=-1$

Argumentet för ett komplext tal är inte unikt. Man kan alltid lägga till (eller dra ifrån) heltalsmultiplar av 2*pi till argumentet. 

Du väljer 3*pi/2 som argument, facit väljer -pi/2. Båda är lika rätt. Jag hade oftast valt argumentet mellan -pi och pi, andra föredrar all välja det mellan 0 och 2*pi. 

Yes, tack för hjälpen! :)