Lös den binomiska ekvationen z^6= -27i
Håller på med den här
Jag kom fram till att r=√3 och att vinkeln 6v=3π2+2πn som ger v= π4+πn3
sen skrev jag z=√3(cosπ4+isinπ4)
men svaret är som följande:
Jag förstår inte, är mitt svar helt fel?
Nej, du har (också) rätt!
Hur kan det komma sig?
Tillägg: 12 mar 2022 22:10
Eller delvis rätt. Vad hände med ditt n?
Dr. G skrev:Nej, du har (också) rätt!
Hur kan det komma sig?
Tillägg: 12 mar 2022 22:10
Eller delvis rätt. Vad hände med ditt n?
Jag trodde inte jag behövde ha med mitt n, men är det √3(cos(π4+πn3)+isin(π4+πn3))
Ja, då får du 6 unika rötter.
Samma rötter som facit, men ni har olika värden på n för samma rot.
(Detta eftersom du skrev att -27i har argument 3*pi/2, medan facit istället valde argumentet som -pi/2.)
Dr. G skrev:Ja, då får du 6 unika rötter.
Samma rötter som facit, men ni har olika värden på n för samma rot.
(Detta eftersom du skrev att -27i har argument 3*pi/2, medan facit istället valde argumentet som -pi/2.)
ja juste, jag tänkte inte ens på att dem skrev -pi/2, så sin(pi/2)=1 och om jag sätter - framför blir det -1. Jag ser att dem gör det väldigt ofta istället för att välja det värdet som faktiskt ger exempelvis -1, varför är det så? Är det enklare på något sätt? Jag tycker det känns mer logiskt att skriva 3pi/2 då det faktiskt är -1.
sin(3π2)=sin(-π2)=-1
Argumentet för ett komplext tal är inte unikt. Man kan alltid lägga till (eller dra ifrån) heltalsmultiplar av 2*pi till argumentet.
Du väljer 3*pi/2 som argument, facit väljer -pi/2. Båda är lika rätt. Jag hade oftast valt argumentet mellan -pi och pi, andra föredrar all välja det mellan 0 och 2*pi.
Dr. G skrev:sin(3π2)=sin(-π2)=-1
Argumentet för ett komplext tal är inte unikt. Man kan alltid lägga till (eller dra ifrån) heltalsmultiplar av 2*pi till argumentet.
Du väljer 3*pi/2 som argument, facit väljer -pi/2. Båda är lika rätt. Jag hade oftast valt argumentet mellan -pi och pi, andra föredrar all välja det mellan 0 och 2*pi.
Yes, tack för hjälpen! :)
