lös begynnelsevärdesproblemet(envariabelanalys)

jag har löst denna men det finns ingte facit så jag vet ej hur jag kan kontrollera det. Vet någon om det finns någon kalylator online där man kan skriva in sitt svar eller finns det något annat sätt att kontrollera svaret?

jag fick det till $y = e^{3 x} + 2 e^{- x} - x - 1$

blev 2 st A4 sidor så jag väntar med att skriva ut någon uträkning om det skulle vara så att et går att kontrollera på något enkelt sätt

Det finns två sätt att kontrollera lösningen på ett sådant här problem - och båda går snabbare än att fråga oss här på forumet!

1. Du kan själv dubbelkolla din lösning "för hand" genom att räkna ut vad $y'(x)$ , $y''(x)$ , $y(0)$ och $y'(0)$ blir för din funktion, och se om villkoren uppfylls.

(Detta bör du ha som rutin att göra varje gång du löser ett begynnelsevärdesproblem!)

I ditt fall får vi

$y(x)=e^{3x}+2e^{-x}-x-1\,,$

$y'(x)=3e^{3x}-2e^{-x}-1\,,$

$y''(x)=9e^{3x}+2e^{-x}\,,$

vilket ger

$\mathrm{VL}=y''(x)-2y'(x)-3y(x)\\\quad =(9e^{3x}+2e^{-x})-2(3e^{3x}-2e^{-x}-1)-3(e^{3x}+2e^{-x}-x-1)\\\quad=\cdots\\\quad=3x+5=\mathrm{HL}\,,$

$y(0)=e^{3\cdot 0}+2e^{-0}-0-1=1+2-0+1=2\,,$

$y'(0)=3e^{3\cdot 0}-2e^{-0}-1=3-2-1=0\,,$

vilket verifierar att du har hittat en lösning till begynnelsevärdesproblemet! ^_^

Observera dock att den här metoden inte kan svara på om det finns fler lösningar än den/de du har hittat!

2. Du kan alltid prova att använda Wolfram Alpha som facit!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-2y%27-3y%3D3x%2B5%2C+y%280%29%3D2%2C+y%27%280%29%3D0

oggih skrev:
Det finns två sätt att kontrollera lösningen på ett sådant här problem - och båda går snabbare än att fråga oss här på forumet!
1. Du kan själv dubbelkolla din lösning "för hand" genom att räkna ut vad $y'(x)$ , $y''(x)$ , $y(0)$ och $y'(0)$ blir för din funktion, och se om villkoren uppfylls.
(Detta bör du ha som rutin att göra varje gång du löser ett begynnelsevärdesproblem!)
I ditt fall får vi
$y(x)=e^{3x}+2e^{-x}-x-1\,,$
$y'(x)=3e^{3x}-2e^{-x}-1\,,$
$y''(x)=9e^{3x}+2e^{-x}\,,$
vilket ger
$\mathrm{VL}=y''(x)-2y'(x)-3y(x)\\\quad =(9e^{3x}+2e^{-x})-2(3e^{3x}-2e^{-x}-1)-3(e^{3x}+2e^{-x}-x-1)\\\quad=\cdots\\\quad=3x+5=\mathrm{HL}\,,$
$y(0)=e^{3\cdot 0}+2e^{-0}-0-1=1+2-0+1=2\,,$
$y'(0)=3e^{3\cdot 0}-2e^{-0}-1=3-2-1=0\,,$
vilket verifierar att du har hittat en lösning till begynnelsevärdesproblemet! ^_^
Observera dock att den här metoden inte kan svara på om det finns fler lösningar än den/de du har hittat!
2. Du kan alltid prova att använda Wolfram Alpha som facit!
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-2y%27-3y%3D3x%2B5%2C+y%280%29%3D2%2C+y%27%280%29%3D0

tusen tack! då är jag med på punkt 1 till framtiden och punt 2 önskar jag också, visste inte bara hur man skrev in det där men nu vet ! tack!

Svara