1 svar
29 visningar
Tompalomp 187
Postad: 3 feb 2023 16:39

Lös andragradsekvationen på två olika sätt

Okej så metod 1 förstår jag ganska bra. Det gör jag så här:

z2=-4i 

gör både VL och HL till polär form

VL:

z2=r2(cos2v+isin2v)

HL:

w=-4i r=z=02+(-4)2=16=4argz=3π2w=4(cos3π2+isin3π2) 

VL=HL ger

r2(cos2v+isin2v)=4(cos3π2+isin3π2)r2=4r=22v=3π2+n·2πv=3π4+n·π

 

andragradsekvation, så har två rötter.

n=0 v1=3π4+0·πv1=3π4n=1v2=3π4+1·πv2=7π4

 

allt detta ger:

z1=2(cos3π4+isin3π4)z1=2((-12)+i(12))z1=-22+22iz1=-2·22·2+2·22·2iz1=-224+224iz1=-222+222iz1=-2+2i

och

z2=2(cos7π4+isin7π4)z2=2((12)+i(-12))z2=22-22iz2=2-2i

Detta tror jag ser bra ut, men sen kommer jag till Metod 2, och det har jag riktigt svårt med. 

Kunde någon ge mig lite tips om att lösa det med Metod 2?

Dr. G Online 9500
Postad: 3 feb 2023 16:50

Du har alltså

a2-b2+2abi=-4ia^2-b^2+2abi = -4i

För att HL = VL så krävs att Re(HL) = Re(VL) samt att Im(HL) = Im(VL), så 

a2-b2=0a^2-b^2=0

och 

2ab=-42ab =-4

Lös ekvationssystemet med lämplig metod. 

Svara
Close