Lös allmänna rötter

Jag söker förståelse bakom följande uppgift med tillhörande uträkningar och facit. Hur kan jag förstår vad som händer när jag skriver om utrycket i potensform med basen 2. Vilka regler gäller?

UPPGIFT

2^1/2 x 4^1/4

FACIT

Uträkningen

1. 2^1/2 x 4^1/4 skrivs om i potensform med basen 2. 2^1/2 x 2^1/2 då jag ska beräkna produkten, dvs 2.

Min uträkning

1. Förlänger 4^1/4 genom 4^1/4 x 4^1/4= 4^1/2

2. Förkortar 4^1/2 genom (2^2)^1/2= 2^1/2

3. 2^1/2 x 2^1/2= 2

Jag tycker att orden förkorta och förlänga inte hör hit, så jag vet inte riktigt vad du gör.

4^1/4 x 4^1/4= 4^1/2 är förvisso sant

(2^2)^1/2= 2^1/2 är inte sant

Sista steget är korrekt, för att 4^1/4 = 2^1/2, men det har du inte visat.

Reglerna du kan använda är a^bc = (a^b)^c och a^ba^c = a^b+c.

2^1/2 x 4^1/4

Det du har skrivit betyder $\frac{2^1}{2}\cdot\frac{4^1}{4}=1+1=2$ . Om du menar $2^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{4}}$ så behöver du skriva 2^(1/2)*4^(1/4).

Tack! Jag menar: 2^(1/2)*4^(1/4).

Laguna skrev:
Jag tycker att orden förkorta och förlänga inte hör hit, så jag vet inte riktigt vad du gör.

4^1/4 x 4^1/4= 4^1/2 är förvisso sant

(2^2)^1/2= 2^1/2 är inte sant

Sista steget är korrekt, för att 4^1/4 = 2^1/2, men det har du inte visat.

Reglerna du kan använda är a^bc = (a^b)^c och a^ba^c = a^b+c.

Tack för en vägledningen!

Har har svårt att förstå hur jag ska skriva om uttrycket i potensform med basen 2. Ska prova använda de regler du nämnt. Tack!

Som nedan uppmärksammat avser uppgiften enligt följande:

2^(1/2)*4^(1/4)

Nu ska du skriva om så du har basen 2. Du har $4^{1 / 4}$ Du vet att 2*2 = 4 så du kan istället skriva (2*2)^1/4
(a*b)² = a²*b² Använd denna formel som finns i matteboken https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser

under rubriken Potens av en produkt.

Marie51 skrev:
Nu ska du skriva om så du har basen 2. Du har $4^{1 / 4}$ Du vet att 2*2 = 4 så du kan istället skriva (2*2)^1/4
(a*b)² = a²*b² Använd denna formel som finns i matteboken https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser

under rubriken Potens av en produkt.

Tack för din vägledning!

Uppgiften: 2^(1/2)*4^(1/4)

1. Skriver om utrycker i potensform med basen 2: (2*2)^1/4= 2^(1/4)*2^(1/4)

2. Beräknar produkten: 2^(1/2)*2^(1/4)*2^(1/4)

3. Använder regeln upptill: samtliga upphöjda tal subtraherar jag 1/2+1/4+1/4=1, dvs 2^(1)

4. 2^(1)= 2

Tänker jag rätt? Jag kan alltså skriva om ett tal (här 4^(1/4))utan att ändra den andra (här 2^(1/2)) i samma utryck?

Noah skrev:

Tack i massor! Tydligt! Jag hänger nu med och hur jag kan tillämpa de regler som nämnts här ovan.

Svara

Visa senaste svar