Lös algebraisk olikhetsekvation

Sqrt(2-(1/x)) < 1/(sqrt(x))

ange olikhetens minsta lösning, svaret är 1/2

Jag tänker att det inte ens finns någon lösning till denna olikhet. Vet att x inte kan vara 0. x måste var positiv ty i högerled kan man inte ta roten ur negativt tal utan att få imaginära lösningar. Nu har vi att x>0 men x kan inte heller vara 1 ty då är VL=HL, så 0<x<1 och x>1. Jag testade mig fram och kom inte fram till något. Hur löser man denna fråga?

Hej!

Krav på olikhetens lösningar:

$x>0$ för att $\sqrt{x}$ ska vara definierad och icke-noll;
$2\geq x^{-1} \iff x\geq 0.5$ för att $\sqrt{2-x^{-1}}$ ska vara definierad.

Olikhetens lösningar måste uppfylla kravet $x\geq 0.5.$

Varför säger du att det inte finns någon lösning, när du tydligen har tillgång till svaret, som är (minsta lösningen) 1/2?

En sak du kan göra är att kvadrera båda led för att komma vidare?

Svara