Lös AC i den cykliska fyrhörningen ABCD

Hej!

Uppgift:

A, B, C och D är olika punkter i en cirkel sådana att ABCD bildar en cyklisk fyrhörning. Bestäm sträckan AC i termer av AB, AD, BC och CD.

Går denna uppgift att lösas med hjälp av Ptolemaios sats?

Ptolemaios sats:

Låt ABCD vara en fyrhörning. Då är

$A C * B D \leq A B * C D + A D * B C$ ,

alltså är produkten av diagonalerna $\leq$ summan av produkterna av motstående sidor. Likheten inträffar om och endast om fyrhörningen är cyklisk.

Jag ser inte hur det ska gå till eftersom satsen även behöver använda sträckan BD.

Ja, med hjälp av Ptolemaios andra sats går det.

Går det att använda detta för att räkna ut AC+AD+AE om A, B, C, D, E och F är olika punkter i en cirkel sådana att ABCDEF bildar en sexhörning och AF < AB = BC = CD = EF?

Svara