Lös a och b för Z

Jag har ekvationen $12 - i = 2 a^{2} + b^{2} - a b + b + a b i$ . Jag ska räkna ut a och b.

Jag vet då att $12 = 2 a^{2} + b^{2} - a b + b$ och att $- i = a b i$ --> $b = - \frac{1}{a}$ .

Då får jag $12 = 12 a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 1 - \frac{1}{a}$ . När jag kollade i facit sa de att a = -24. När jag sätter in a = -24 i min ekvation får jag inte 12. Vilket fel gjorde jag?

Vad är uppgiften?

Bestäm konstanterna a och b

hur kom du fram till ekvationen på första raden?

Vad som ges i uppgiften:

$z^{2} + a z + b z = 12 - i$

Jag ersätter z med a + bi och får då: ${(a + b i)}^{2} + a^{2} + a b i + b$

Det är samma sak som: $a^{2} + b^{2} - a b + a^{2} + a b i + b$

Realdelen är: $a^{2} + b^{2} - a b + a^{2} + b$

Imaginär delen är: $a b i$

$12 = a^{2} + b^{2} - a b + a^{2} + b - i = a b i - - > b = - \frac{1}{a}$

Sen ersatte jag b med $- \frac{1}{a}$

Då blir det fel eftersom du då blandar ihop det med de a och b som finns i första raden

ska det inte vara något likhetstecken och ett högerled i den första raden?

Jo, det ska bli 0. Inte säker på hur det kan bli fel då jag har ekvation $b = - \frac{1}{a}$

Du vet ju vad z är nämligen 12-i, sätt in det i första ekvationen

Alltså

(12-i)²+a(12-i)+b = 0

Förenkla vänsterledet och dela upp i real och imaginärdel

får ekvationen: $144 - 24 i - 1 + 12 a + a i + b = 0$

Re: $143 + b + 12 a = 12$

Im: $a i - 24 i = - 1$

$24 i - a i = i 24 - a = 1 a = 23$

Men det ska vara a = 24?

Men varför kan jag inte göra som jag gjorde först?

Svara

Visa senaste svar