Lös (2x - 1)^4
Hej!
Jag har försökt lösa denna ekvation (2x-1)4 som egentligen inte är så svår att lösa, men ändå förstår jag inte varför jag inte kan lösa uppgiften på det sättet som jag har gjort nedan? Jag skulle verkligen uppskatta om någon kunde förklara varför det blir fel!
Tack på förhand!
Den sista likheten gäller inte.
Kvadreingsregeln (a+b)2 = a2+2ab+b2 gäller endast för binom (dvs uttrycket med två termer)
Multiplicera istället ihop (4x2-4x+1)(4x2-4x+1) för hand.
Eller använd Pacals triangel för att ta fram binomialkoefficienterna för de resulterande termerna.
Pascals triangel hör till Ma5, så det är lite överkurs när man läser Ma3.
Smaragdalena skrev:Pascals triangel hör till Ma5, så det är lite överkurs när man läser Ma3.
Japp, men den är enkel att förstå och lätt att lära sig (lade till en länk).
Yngve skrev:Smaragdalena skrev:Pascals triangel hör till Ma5, så det är lite överkurs när man läser Ma3.
Japp, men den är enkel att förstå och lätt att lära sig (lade till en länk).
Det håller jag med om.
Nu har jag gjort på följande sätt (se nedan).
Frågan till ekvationen lyder följande (det är en sant eller falsk fråga):
Jag hade tänkt svara att påståendet stämmer då det är två positiva termer och två negativa. Men i facit står det att det är falsk. Varför då? Jag antar att dem räknar 1:an som en term, och därför blir det 3 positiva termer och 2 negativa. Men 1:an är väll ändå en konstant och inte en term, eller har jag fel? Isåfall, varför?
karisma skrev:Jag hade tänkt svara att påståendet stämmer då det är två positiva termer och två negativa.
Din uträkning stämmer, men det är fem termer.
Yngve skrev:karisma skrev:Jag hade tänkt svara att påståendet stämmer då det är två positiva termer och två negativa.
Din uträkning stämmer, men det är fem termer.
Men 1:an är väll ändå en konstant och inte en term?
En konstant term.
Kommer du ihåg ramsorna "term plus term är lika med summa" och "term minus term är lika med differens"?
Uttrycket a + 7 består alltså av de två termerna a och 7
Okej så allting i en polynom är termer förutom självaste variabeln x?
Nej, ett polynom är en summa av termer.
Exempel:
- Polynomet x2-3x+8 består av de tre termerna x2,-3x och 8
- Polynomet x6+x3 består av de två termerna x6 och x3.
- Polynomet 2x-34 består av de två termerna 2x och -34.
Blev det tydligare då?
Kontrollfråga: Vilka termer består polynomet x3-ax2+76x-b av?
Ja det har jag förstått, men jag trodde att ett polynom även bestod av koefficienter och variabler. Men jag antar att dem är en del av termerna?
Som svar på din fråga så är x3, ax2, 76x och -b termer?
karisma skrev:Ja det har jag förstått, men jag trodde att ett polynom även bestod av koefficienter och variabler. Men jag antar att dem är en del av termerna?
Ja det stämmer. En term kan t.ex. vara 4ax3 och den består då av koefficienten 4a och variabeln x3. Koefficienten 4a är då i sig en produkt av de båda faktorerna 4 och a.
Som svar på din fråga så är x3, ax2, 76x och -b termer?
Ja, nästan. Det är x3, -ax2, 76x och -b.
Jaha trodde - var ett bindetecken (kollar från mobilen så det började en ny rad efter x3 - )
Tack för hjälpen!
Vad bra.
Kikade du på Pascals triangel?
Den säger vilka koefficienterna är för en given binomutveckling.
I det här fallet:
(a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
Med a = 2x och b = -1 får vi (2x-1)4 = (2x)4+4•(2x)3•(-1)+6•(2x)2•(-1)2+4•(2x)•(-1)3+(-1)4 = 16x4-32x3+24x2-8x+1
Nä, har inte hunnit lära mig ännu vad det är, men kan ta en titt på det om en stund!
karisma skrev:Nä, har inte hunnit lära mig ännu vad det är, men kan ta en titt på det om en stund!
Som Smaragdalena skrev så ingår inte detta i Matte 3, så du behöver inte kunna det. Det skulle i så fall endast vara för att det kan vara kul att lära sig.
