Loop

Hej!

Har svarat på en uppgift men svaret känns konstigt.

Frågan:

På ett tivoli är en av attraktionerna Loopen, där man i en vagn åker i en lodrät, cirkelformad bana med radien 6,0 m. Vagnen rör sig med hastigheten 9,0 m/s högst upp i loopen. Vagnen fortsätter sedan neråt friktionsfritt utan drivmotor. Beräkna den största tryckkraften från sitsen som passageraren påverkas av under den fortsatta färden. Passageraren väger 70 kg.

Lösning:

Tryckkraften är störst längst ner i loopen tänker jag. Bild på situation:

Jag tänker att för det första ska hastigheten öka när vagnen är längst ner. Jag räknar ut det mha energiprincipen

$mgh=\frac{m{v}^2}{2}$

Förkortas till $\sqrt{2gh}=v$

Jag vet att g= 9,82 m/s^2 och h= 12 m. Sätter in värdena i uttrycket ovan och får

$\sqrt{2 * 9,82 * 12}\approx 15 m/s$

Detta är ökningen av hastigheten. Så 15 + 9= 24 m/s är nu hastigheten längst ner.

Det jag vill veta är tryckkraften, dvs normalkraften.

Jag vett att centripetal kraft Fc= normalkraften (Fn) - mg

Så normalkraften = Fc + mg

Jag skriver dess formler

$F_N= \frac{m{v}^2}{r}+mg$

Sätter in siffror

$F_N=\frac{70*24*24}{6}+70*9,82= 7,4 kN$

Men det känns väldigt mycket.. och stämmer inte heller med facit :/. Har jag tänkt fel någonstans?