2 svar
342 visningar
kandersson 13 – Fd. Medlem
Postad: 28 maj 2017 01:59 Redigerad: 29 nov 17:11

Lokala undersökningar med hjälp av kvadratisk form Q(h,k,l) (Flervariabelanalys)

Ange lokala max,min och sadelpunkter till f(x,y,z) = x4+y4+z4-4xyz

 

För att bestämma Q(h,k,l) måste jag först bestämma för vilka (x,y,z) som uppfyller f=O¯. Jag deriverar min funktion med avseende på vardera variabel och får ekvationssystemet (notera att jag delar bort 4an i ekvationerna):

x3-yz=0y3-xz=0z3-xy=0x3=yzy=x3zz=x3yy3=xzx=y3zz=y3xz3=xyx=z3yy=z3x

Sen här har jag fastnat lite. Att (0,0,0) är en lösning ser jag enkelt, men hur avgör jag, på ett smidigt sätt, vilka de resterande lösningarna är?

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 28 maj 2017 08:15

Multiplicera första ekvationen med x och andra med y. 

 

Du får då x^4-xyz=0 och

y^4-xyz=0

 

subtrahera så har du x^4-y^4=0

 

använd samma sak för z, sen tar du reda på punkterna. 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 28 maj 2017 20:45

Eller multiplicera ekvationerna x3y3z3=x2y2z2xyz=1 x^3y^3z^3=x^2y^2z^2 \Rightarrow xyz=1

Svara
Close