Lokala undersökningar

Förlåt för den dåliga titeln. Jag har en väldigt "konstig" uppgift given av min lärare som lyder:

Kapitlet i fråga handlar om lokala undersökningar, taylorutveckling och kvadratiska formen ( $Q (h, k)$ ). För mig så ser dessa bara ut som vanliga flervariabelsfunktioner. Ser inte något speciellt med dem och jag ser definitivt inte hur detta är direkt kopplat till lokala undersökningar eller taylorutveckling. Det enda jag kan tänka mig är att dessa funktioner är exempel av positivt definita, negativt definita och indefinita kvadratiska former (och, ja, jag vet att dessa är i sin tur kopplade till lokala undersökningar).

T.ex.

$Q_{1} (h, k) = h^{2} + 2 k^{2} \to P o s i t i v t d e f i n i t$

$Q_{2} (h, k) = h^{2} - 2 k^{2} \to I n d e f i n i t$

$Q_{3} (h, k) = h k \to I n d e f i n i t$

$Q_{4} (h, k) = - h^{2} - 2 k^{2} \to N e g a t i v t d e f i n i t$

Verkar detta som en rimlig koppling? Vad gör ni för koppling i denna uppgift?

Tack!

Ja de är kvadratiska former. När det kommer till lokala undersökningar av allmänna funktioner så handlar det ju om att approximera dem med kvadratiska former. Om du kan skissa kvadratiska former dp kan du skissa allmänna funktioner genom att skissa dem som sammanklistringar av kvadratiska approximationer, likt hur man skissar en envariabelsfunktion genom att skissa deras extrempunkter och asymptoter.

Nu är dock uppgiften att skissa grafen, att göra en liten 3-dimensionell figur, och deras tecken säger dig något om huruvida de är paraboloider eller något annat och om de buktar uppåt eller neråt osv.

Kunde du göra skissandet oberoende?

Svara