Lokala Minima och maxima för polynom

Jag har fastnat på en uppgift som jag inte vet vart jag har gjort felet så detta är vad jag har gjort hittills:

Uppgift: Bestäm lokala minima och maxima för följande polynom. Det kan hända att nollställen till derivatan måste gissas (och kontrolleras). Använd andradreviattestet för att avgöra de stationära punkternas natur (om möjligt)

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{3} + 15 x$

1) $p' (x) = 15 x^{4} - 30 x^{2} + 15$

2) $p'' (x) = 60 x^{3} - 60 x$

3) $y' (0) g e r : 15 x^{4} - 30 x^{2} + 15 = 0$

4) $15 (x^{4} - 2 x^{2} + 1) = 0$

efter detta så ersätter jag $x^{2}$ med $r^{}$

5) $15 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

När jag använder pq-formeln på detta så blir det fel.

$r = - \frac{- 2}{2} \pm \sqrt{(\frac{- 2}{2})^{2} - 1}$

Allt i roten ur blir ju 0. Vad ska jag göra här?

Det blir inte fel, du får en dubbelrot!

Dr. G skrev:
Det blir inte fel, du får en dubbelrot!

Jaha, jag löste frågan men undrade något snabbt bara. Hur vet jag vilken som är maxima eller minima ? När jag läste om detta så stod det att anledningen till detta är att polynomet är växande till vänster om x = 0 och fortsätter att växa till höger om x = 0. Detta förstod jag inte när jag skrev själva formeln i min grafminiräknare. Min linje går både upp och ner till vänster om x = 0 och samma sak till höger om x = 0

Hurricaneeee skrev:
Dr. G skrev:
Det blir inte fel, du får en dubbelrot!
Jaha, jag löste frågan men undrade något snabbt bara. Hur vet jag vilken som är maxima eller minima ? När jag läste om detta så stod det att anledningen till detta är att polynomet är växande till vänster om x = 0 och fortsätter att växa till höger om x = 0. Detta förstod jag inte när jag skrev själva formeln i min grafminiräknare. Min linje går både upp och ner till vänster om x = 0 och samma sak till höger om x = 0

Då har du nog matat in fel funktion.

$p(x)$ är växande överallt, dvs $p'(x)\geq 0$ överallt.

Det finns två terrasspunkter som du får fram genom att lösa ekvationen $p'(x)=0$ (som du har gjort halvvägs).

Yngve skrev:
Hurricaneeee skrev:
Dr. G skrev:
Det blir inte fel, du får en dubbelrot!
Jaha, jag löste frågan men undrade något snabbt bara. Hur vet jag vilken som är maxima eller minima ? När jag läste om detta så stod det att anledningen till detta är att polynomet är växande till vänster om x = 0 och fortsätter att växa till höger om x = 0. Detta förstod jag inte när jag skrev själva formeln i min grafminiräknare. Min linje går både upp och ner till vänster om x = 0 och samma sak till höger om x = 0
Då har du nog matat in fel funktion.
$p(x)$ är växande överallt, dvs $p'(x)\geq 0$ överallt.
Det finns två terrasspunkter som du får fram genom att lösa ekvationen $p'(x)=0$ (som du har gjort halvvägs).

Japp, råkade skriva in -15x istället för +15x

Terasspunkt är att det inte blir någon min- eller maxpunkt utan att det ökar även efter punkten! Då förstod jag det, tack för hjälpen! :-)

Hurricaneeee skrev:

Japp, råkade skriva in -15x istället för +15x

Terasspunkt är att det inte blir någon min- eller maxpunkt utan att det ökar även efter punkten! Då förstod jag det, tack för hjälpen! :-)

Ja en terrasspunkt är en stationär punkt (dvs en punkt där förstaderivatan är lika med 0) där grafen antingen är ökande eller avtagande både till vänster om och till höger om punkten.

Läs mer om detta här.

---------------

Exempel i bilden nedan:

Röd graf har en terrasspunkt i (0, 1).
Blå graf har en terrasspunkt i (0, -1).

Svara

Visa senaste svar