Lokala Max/minimipunkter
hur ska jag lösa denna, jag tänker att man först ska derivera och sedan göra en ekvation med 0 så att det blir 12x^3 - 12x^2 - 24x = 0 och sedan dela allt med 2 men kommer inte längre än så. Ska jag dela med ett större tal eller tänker jag fel nu?
Om jag inte har fel kan du lösa själva derivatan genom nollfaktormetoden.
Alltså att du tar ut ett x från derivatan så att det blir:
y' = 12x3 - 12x2 - 24x
och sedan tar du ut ett x och sätter hela lika med 0 för att få x-värden vid dina maximi/minimipunkter.
x (12x2 - 12x -24) = 0
då blir x utanför parantesen = 0.
Därmed går du vidare och löser det i parantesen:
12x2 -12x -24 = 0 som är en andragradare och du kan lätt lösa det med pq-formeln.
Hoppas att det är rätt och att det hjälper dig något!
blir det så då?
Du får 3 rötter till f'(x) och detta betyder att du kan förvänta dig 3 extrempunkter så länge du inte har en terasspunkt, sedan så har du inte motiverat hur och varför (1,-8) är en mini och (2,-27) är an max, använd andraderivatan eller teckenstudium.
En fjärdegradsfunktion ser mycket förenklat ut antingen så här: U eller så här: beroende på om det är positiv eller negativ koefficient för fjärdegradstermen (fast det är fler knölar på mitten). Detta ka du ha nytta av när du funderar på vilka punkter där derivatan är 0 som är max respektive min.
Hejsan19 skrev:
Du har missat roten där x= 0 eftersom du fick x1 = 0, x2= -1 och x3=2 . Tror du har också missat att roten är -1 och inte 1 när du räknat minimipunktens y-koordinat.
ska det bli så istället?
Det stämmer, nu återstår att bestämma karaktären på dina tre punkter.
Hur ska jag göra det. Ska jag ta det jag deriverat och sedan göra andraderivata för att få fram maximi och minimipunkt ?
gjorde så, stämmer detta nu?
du kan antingen använda teckenstudium eller så kan du använda dig av andraderivatan.
om är det att maximum.
om är det ett minimum
om vet vi inte alls vad det har för karaktär eftersom det kan vara min/max/inflex. är en rot till .
Hejsan19 skrev:Hur ska jag göra det. Ska jag ta det jag deriverat och sedan göra andraderivata för att få fram maximi och minimipunkt ?
Eller använd det här, som jag skrev tidigare:
En fjärdegradsfunktion ser mycket förenklat ut antingen så här: U eller så här: ∩beroende på om det är positiv eller negativ koefficient för fjärdegradstermen (fast det är fler knölar på mitten). Detta kan du ha nytta av när du funderar på vilka punkter där derivatan är 0 som är max respektive min.
Förstår verkligen inte hur jag ska göra isåfall. Det jag gjorde med andraderivatan är det fel? Hur ska jag annars få fram minimi och maximipunkt
Eftersom vi har en positiv koefficient för fjärdegradstermen ser den ut ungefär så här. Det betyder att det minsta och det största av värdena med derivatan 0 är minimipunkter, den i mitten är en maximipunkt.
Hejsan19 skrev:
I detta fall tror jag då att punkten (0,-24) är din minimi då y-värden -24 är lägre än -12 och maximi det du nämnt. Tror det ska vara så men ej säker för när jag kollar på grafräknaren stämmer inte riktigt siffrorna. Har du kanske facit på övningen?
Varför använder du värdet från andraderivatn som ditt y-värde? Det är ju f(x) som her y-väfdet för exrenpunkterna.
Andraderivatan kan du använda för att bestämma karaktären, se mitt svar ovan. Smaragdalenas metod är smidig men det gäller att du du plockar fram y-värdet från rätt funktion.
