15 svar
147 visningar
Hejsan19 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 20:28

Lokala Max/minimipunkter

hur ska jag lösa denna, jag tänker att man först ska derivera och sedan göra en ekvation med 0 så att det blir 12x^3 - 12x^2 - 24x = 0 och sedan dela allt med 2 men kommer inte längre än så. Ska jag dela med ett större tal eller tänker jag fel nu? 

Yasaman 92
Postad: 15 mar 2021 20:35

Om jag inte har fel kan du lösa själva derivatan genom nollfaktormetoden. 

Alltså att du tar ut ett x från derivatan så att det blir: 

y' = 12x3 - 12x2 - 24x 

och sedan tar du ut ett x och sätter hela lika med 0 för att få x-värden vid dina maximi/minimipunkter. 

 x (12x2 - 12x -24) = 0 

då blir x utanför parantesen = 0. 

Därmed går du vidare och löser det i parantesen: 

12x-12x -24 = 0 som är en andragradare och du kan lätt lösa det med pq-formeln. 

Hoppas att det är rätt och att det hjälper dig något!

Hejsan19 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 20:49

blir det så då? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 20:54 Redigerad: 15 mar 2021 20:54

Du får 3 rötter till f'(x) och detta betyder att du kan förvänta dig 3 extrempunkter så länge du inte har en terasspunkt, sedan så har du inte motiverat hur och varför (1,-8) är en mini och (2,-27) är an max, använd andraderivatan eller teckenstudium.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 mar 2021 21:00

En fjärdegradsfunktion ser mycket förenklat ut antingen så här: U eller så här: beroende på om det är positiv eller negativ koefficient för fjärdegradstermen (fast det är fler knölar på mitten). Detta ka du ha nytta av när du funderar på vilka punkter där derivatan är 0 som är max respektive min.

Yasaman 92
Postad: 15 mar 2021 21:03 Redigerad: 15 mar 2021 21:03
Hejsan19 skrev:

blir det så då? 

Du har missat roten där x= 0 eftersom du fick x1 = 0, x2= -1 och x3=2 . Tror du har också missat att roten är -1 och inte 1 när du räknat minimipunktens y-koordinat. 

Hejsan19 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 21:10

ska det bli så istället?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 21:12 Redigerad: 15 mar 2021 21:12

Det stämmer, nu återstår att bestämma karaktären på dina tre punkter.

Hejsan19 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 21:15

Hur ska jag göra det. Ska jag ta det jag deriverat och sedan göra andraderivata för att få fram maximi och minimipunkt ? 

Hejsan19 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 21:20

gjorde så, stämmer detta nu? 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 21:22 Redigerad: 15 mar 2021 21:23

du kan antingen använda teckenstudium eller så kan du använda dig av andraderivatan. 
om f''(x0)<0f''(x_0) < 0 är det att maximum.
om f''(x0)>0f''(x_0) >0 är det ett minimum
om f''(x0)=0f''(x_0)=0 vet vi inte alls vad det har för karaktär eftersom det kan vara min/max/inflex. x0x_0 är en rot till f'(x)f'(x).

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 mar 2021 21:40 Redigerad: 15 mar 2021 21:40
Hejsan19 skrev:

Hur ska jag göra det. Ska jag ta det jag deriverat och sedan göra andraderivata för att få fram maximi och minimipunkt ? 

Eller använd det här, som jag skrev tidigare:

En fjärdegradsfunktion ser mycket förenklat ut antingen så här: U eller så här: ∩beroende på om det är positiv eller negativ koefficient för fjärdegradstermen (fast det är fler knölar på mitten). Detta kan du ha nytta av när du funderar på vilka punkter där derivatan är 0 som är max respektive min.

Hejsan19 94 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 21:41

Förstår verkligen inte hur jag ska göra isåfall. Det jag gjorde med andraderivatan är det fel? Hur ska jag annars få fram minimi och maximipunkt 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 mar 2021 22:09 Redigerad: 15 mar 2021 22:10

Eftersom vi har en positiv koefficient för fjärdegradstermen ser den ut ungefär så här. Det betyder att det minsta och det största av värdena med derivatan 0 är minimipunkter, den i mitten är en maximipunkt.

Yasaman 92
Postad: 15 mar 2021 23:20 Redigerad: 15 mar 2021 23:23
Hejsan19 skrev:

gjorde så, stämmer detta nu? 

I detta fall tror jag då att punkten (0,-24) är din minimi då y-värden -24 är lägre än -12 och maximi det du nämnt. Tror det ska vara så men ej säker för när jag kollar på grafräknaren stämmer inte riktigt siffrorna. Har du kanske facit på övningen?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 mar 2021 23:59

Varför använder du värdet från andraderivatn som ditt y-värde? Det är ju f(x) som her y-väfdet för exrenpunkterna.

Andraderivatan kan du använda för att bestämma karaktären, se mitt svar ovan. Smaragdalenas metod är smidig men det gäller att du du plockar fram y-värdet från rätt funktion.

Svara
Close