löjliga element
Vilket är ett löjligt element i V?
Jag ställer upp beroende ekvationen och får fram ekvationsystemet:
b -c=0
-a -2c=0
jag tänker att b och a kan beskrivas med c så då bör a och c vara löjliga. Är det rätt?
Vad menar du med löjligt element?
Laguna skrev:Vad menar du med löjligt element?
element som kan plockas bort för att utgöra en bas.
qole skrev:Vilket är ett löjligt element i V?
Jag ställer upp beroende ekvationen och får fram ekvationsystemet:
b -c=0
-a -2c=0
jag tänker att b och a kan beskrivas med c så då bör a och c vara löjliga. Är det rätt?
jag menar att a och b kan plockas bort.
Eftersom vektorerna [1-1] och [10] är linjärt oberoende så måste vektorerna [1-11-1] och [10-10] vara linjärt oberoende. Eller hur?
Vi ser sedan att den tredje vektorn kan skrivas som en linjärkombination av de två första
Dvs du kan hitta konstanter a och b sådana att
[1-23-2] = a[1-11-1] + b[10-10]. (a=2, b=-1)
Det betyder att de två första vektorerna är en bas för V. Således har vi att dimV = 2.
PATENTERAMERA skrev:Eftersom vektorerna [1-1] och [10] är linjärt oberoende så måste vektorerna [1-11-1] och [10-10] vara linjärt oberoende. Eller hur?
Vi ser sedan att den tredje vektorn kan skrivas som en linjärkombination av de två första
Dvs du kan hitta konstanter a och b sådana att
[1-23-2] = a[1-11-1] + b[10-10]. (a=2, b=-1)
Det betyder att de två första vektorerna är en bas för V. Således har vi att dimV = 2.
Om jag inte ser det. Hur kan jag få fram det genom beräkning?
Du kan se det som ett ekvationssytem för a och b.
De två första raderna kan skirvas som
1 = a + b
-2 = (-1)a + 0b
Den andra ekvationen ger a = 2. Sätt in den första ekvationen och vi får b = -1.
Sedan måste vi kolla att a = 2 och b = -1 även uppfyller de andra raderna i systemet.
Rad 3:
3 = a + (-1)b = 2 + 1 (OK)
Rad 4:
Samma som rad 2, så OK.