löjliga element

Vad menar du med löjligt element?

Laguna skrev:

Vad menar du med löjligt element?

element som kan plockas bort för att utgöra en bas.

qole skrev:

Vilket är ett löjligt element i V?

Jag ställer upp beroende ekvationen och får fram ekvationsystemet:

     b    -c=0

-a     -2c=0

jag tänker att b och a kan beskrivas med c så då bör a och c vara löjliga. Är det rätt?

jag menar att a och b kan plockas bort.

Eftersom vektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right]$ och $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ är linjärt oberoende så måste vektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\\ -1\end{array}\right]$ och $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\\ 0\end{array}\right]$ vara linjärt oberoende. Eller hur?

Vi ser sedan att den tredje vektorn kan skrivas som en linjärkombination av de två första

Dvs du kan hitta konstanter a och b sådana att

$\left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\\ -2\end{array}\right]$ = a$\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\\ -1\end{array}\right]$ + b$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\\ 0\end{array}\right]$. (a=2, b=-1)

Det betyder att de två första vektorerna är en bas för $\mathbb{V}$. Således har vi att dim$\mathbb{V}$ = 2.

PATENTERAMERA skrev:

Eftersom vektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right]$ och $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ är linjärt oberoende så måste vektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\\ -1\end{array}\right]$ och $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\\ 0\end{array}\right]$ vara linjärt oberoende. Eller hur?

Vi ser sedan att den tredje vektorn kan skrivas som en linjärkombination av de två första

Dvs du kan hitta konstanter a och b sådana att

$\left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\\ -2\end{array}\right]$ = a$\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\\ -1\end{array}\right]$ + b$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\\ 0\end{array}\right]$. (a=2, b=-1)

Det betyder att de två första vektorerna är en bas för $\mathbb{V}$. Således har vi att dim$\mathbb{V}$ = 2.

Om jag inte ser det. Hur kan jag få fram det genom beräkning?

Du kan se det som ett ekvationssytem för a och b.

De två första raderna kan skirvas som

1 = a + b

-2 = (-1)a + 0b

Den andra ekvationen ger a = 2. Sätt in den första ekvationen och vi får b = -1.

Sedan måste vi kolla att a = 2 och b = -1 även uppfyller de andra raderna i systemet.

Rad 3:

3 = a + (-1)b = 2 + 1 (OK)

Rad 4:

Samma som rad 2, så OK.