Logistisk tillväxtmodell
Hej!
Varför finns det två olika varianter av den logistiska tillväxtmodellen som y' = ky* (1-yM) och y' = ky*(M-y) där M är den maximala storleken av populationen. Så förvirrande!
Enligt min lärobok ska man multiplicera den enkla tillväxtmodellen t.ex. y' = ky med den begränsande faktorn (1-yM)
men (1-yM) ≠(M-y) :S
Det är samma sak eftersom k är en godtycklig konstant. Men jag håller med om att det första uttrycket är tydligare.
Henrik Eriksson skrev :Det är samma sak eftersom k är en godtycklig konstant. Men jag håller med om att det första uttrycket är tydligare.
Ok så menar du då att t.ex. i första uttrycket att k = kM så att kM*y *(M-y)
om jag förenklar och förlänger bråket med M i första uttrycket.
Det är lite konstigt
Hej!
Det som gör att differentialekvationen
y'(x)=f(y(x))
beskriver logistisk tillväxt är att funktionen f(y) är ett andragradspolynom,
f(y)=ay(M-y) där 0<y<M
eller
f(y)=by(1-y) där 0<y<1.
Albiki
Albiki skrev :Hej!
Det som gör att differentialekvationen
y'(x)=f(y(x))
beskriver logistisk tillväxt är att funktionen f(y) är ett andragradspolynom,
f(y)=ay(M-y) där 0<y<M
eller
f(y)=by(1-y) där 0<y<1.
Albiki
Jag satt och tänkte på en sak angående koefficienterna. I det första fallet är koefficienten a..Då f(y)=ay(M-y) och i det andra b..Men det är ju fortfarande olika koefficienter..Vad är skillnaden på dessa koefficienter? Är koefficienten b tillväxthastigheten i fall 2 och koefficienten a bara en proportionalitetskonstant? Tänker mig om det är exakt samma funktioner..
Hej!
Modellen
p'(x)=bp(x)(1-p(x))
beskriver den procentuella tillväxten hos y (när den jämförs med den övre begränsningen M); p(x)=y(x)M.
Modellen
y'(x)=ay(x)(M-y(x))
beskriver den faktiska tillväxten hos y.
Om y'(x)=ay(x)(M-y(x)) och p(x)=y(x)/M så är p'(x)=y'(x)/M och
p'(x)=1May(x)(M-y(x))=1M·aMp(x)(M-Mp(x))=Ma·p(x)(1-p(x))=bp(x)(1-p(x)).
Kopplingen mellan koefficienterna a och b är alltså
b=aM.
Albiki
Albiki skrev :Hej!
Modellen
p'(x)=bp(x)(1-p(x))
beskriver den procentuella tillväxten hos y (när den jämförs med den övre begränsningen M); p(x)=y(x)M.
Modellen
y'(x)=ay(x)(M-y(x))
beskriver den faktiska tillväxten hos y.
Om y'(x)=ay(x)(M-y(x)) och p(x)=y(x)/M så är p'(x)=y'(x)/M och
p'(x)=1May(x)(M-y(x))=1M·aMp(x)(M-Mp(x))=Ma·p(x)(1-p(x))=bp(x)(1-p(x)).
Kopplingen mellan koefficienterna a och b är alltså
b=aM.
Albiki
Tack!