Logistisk tillväxtmodell

Välkommen till Pluggakuten!

Det går inte att skriva förstagradspolynomet i $y$

    $0.25y-12$

som en andragradspolynom i $y$, vilket är vad $ky(m-y)$ är.

Med förstagradspolynomet kommer antalet bananflugor ($y$) att växa obehindrat, medan med andragradspolynomet kommer antalet bananflugor aldrig att överskrida antalet $m$ om antalet bananflugor från början ($y(0)$) är färre än $m$. En möjlig modell är som du skriver

    $y^\prime(x) = 0.25\cdot y(x)\cdot (1000-y(x)).$

Ritar du upp grafen till funktionen y(x) får du en logistisk tillväxtkurva med 1000 som asymptotiskt övre gräns.

Tack!
Så modellen ky(m-y) går alltså inte att använda, känner mig verkligen osäker och förvirrad?
Så jag är rätt ute med 0,25y*(1000-y)? Men jag skippar -12 i slutet då alltså? Varför då? 

carrodde skrev:

4. Antalet y st bananflugor som växer under x antal dygn kan med en förenklad modell beskrivas med
𝑦′ = 0,25𝑦 − 12
𝑦(0) = 100
a. Beskriv med ord vad ovanstående ekvationer betyder.
b. Hur många bananflugor finns efter 10 dygn respektive 30 dagar?
c. Modifiera modellen så att den är mer rimlig på lång sikt. Motivera ditt val.

Sitter med ovanstående uppgift, och jag har förstått så pass långt att de eftersöker en logistisk tillväxtmodell. y'=ky(m-y) där m är populationens maximala storlek. Men förstår inte hur jag ska omformulera y'=0,25y-12 på modellens form.

Tänker mig att m = 1000. (Är det en rimlig gräns?)

Fattar jag rätt om det blir: y'=0,25y*(1- (1000-y)-12? Har försökt rita upp en graf också men lyckas inget vidare och får snarare en rak linje än en tillväxtkurva. 

Förlåt men jag har svårt att fatta vad a. uppgiften menas med. Hur vet man vilken som är vilken? Är denna typens av differentialekvationen utifrån differentialekvationen för blandningsuppgiften (y=IN-UT?)