Logistisk tillväxtekvation
Vid en tre veckors försäljningskampanj ökades försäljningen S från 10 000 till maximalt 100 000 enheter. Man kan räkna med att ökningen per dag är proportionell både mot S och Smax - S. Proportionalitetskonstanten är 0.003 om S räknas i tusental. Hur står är försäljningen efter två veckor?
Jag har börjat med att teckna funktionen y'=0.003y(100 000 - y). Efter detta vill jag integrera funktionen för att få ett uttryck för y, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra då.
Jag tolkar texten som att dS/dt = 0,003 * S*(100–S)
Om man får stil på den diffekv så kan man sätta in startvärde S(0), och slutvärde S(21), (tre veckor är 21 dagar).
Oj ser nu att du gjort precis detta. Jag går över till din notation. Kan du inte separera variabler:
dy / [y(100–y)] = 0,003 dt
(Jag bytte 10000 mot 100 eftersom de talar tusental.) Integrera leden var för sig.
