Logistisk tillämpning
Antalet y st bananflugor som växer under x antal dygn kan med en förenklad modell beskrivas med
𝑦′ = 0,25𝑦 − 12
𝑦(0) = 100
a. Beskriv med ord vad ovanstående ekvationer betyder.
b. Hur många bananflugor finns efter 10 dygn respektive 30 dagar?
c. Modifiera modellen så att den är mer rimlig på lång sikt. Motivera ditt val.
Hej! Har problem med frågan ovan. Har kommit så långt att jag vet att jag ska använda mig av den logistiska tillämpningsmetoden. Har fått fram svaren
y'=0,25y(1-y/M)-12 och
y'=(0,25y-12)(1-y/M)
men vet inte riktigt vilket av det som är rätt... Är alltså -12 som ställer till det för mig, då jag aldrig stött på ett liknande tal i exempel osv.. Har ritat upp båda ekvationerna i digitala verktyg och den övre lösningen når lösningskurvan inte riktigt fram till M, alltså den maximala populationen. I den undre så når den fram till M, vilket gör att jag i vanliga fall skulle anta att det är rätt svar. Men -12 gör mig osäker då det kanske ska vara så att det aldrig riktigt når upp till den maximala populationen?
Förlåt för en krånglig beskrivning, vill mest bara ha hjälp på traven hur jag bör tänka här!
Kan du visa dina kurvor? Även hur den första enkla modellen blir.
Absolut!
Här är den första enkla modellen, den går mot oändligheten så tog bort riktningsfälten.
Här är första lösningen jag skrev, som inte riktigt når upp till M (som här är satt till 1000)
Här är andra lösningen jag skrev. Här når kurvan upp till 1000 och planar ut där. (Hade råkat sätta att den skulle ta slut vid x=60 så därför tar den slut där, men tänk att den fortsätter)
Jag har nog inget intelligent att säga. Hoppas nån annan vet.
