Logistisk differentialekvation

Tjugo kackerlackor finns i ett begränsat område. Enligt en uppskattning kommer maximalt 500 kunna överleva i området. Proportionalitetskonstanten är 0,003. Man kan använda modellen dN/dt = 0,003N(500-N), där N(t) är antalet kackerlackor efter tiden t månader.

För att begränsa antalet kackerlackor tar man bort ett konstant antal varje månad. Hur många kackerlackor kan man ta bort för att antalet fortfarande skall öka?

Jag tänker mig att man ska beräkna hur många kackerlackor som ”produceras” varje månad för det är ju så många som man kan ta bort. Problemet är bara att jag inte vet hur man gör det, hur ska man göra?