Logistiska tillväxtekvationen: Geogebra med en population av fasaner
20 fasaner släpps ut på en isolerad ö där det inte tidigare finns fasaner. Låt N(t) vara antalet fasaner på ön efter t månader. Man uppskattar att högst 400 fasaner kan livnära sig på ön och den logiska tillväxtmodellen kan tillämpas med proportionalitetskonstanten 4,5*10^-4 mån-1. Hur lång tid dröjer det tills antalet fasaner har fördubblats?
Jag ställde på ekvationen:
och dubbelt så många fasaner som från början är 40 st. Så då borde jag kunna säga att f(x)=40 men det blir fel när jag försöker, hur ska man göra för att få rätt svar?
Det här blir x=-0,65
Visa spoiler
facit säger att det ska ta cirka 4 månader (4,15)
Det heter nog logistiska ekv –
men du har inte ställt upp en ekvation, bara ett uttryck.
Vad är uttrycket lika med?
Mogens skrev:Det heter nog logistiska ekv –
men du har inte ställt upp en ekvation, bara ett uttryck.
Vad är uttrycket lika med?
Nejdå det heter logistiska tillväxtekvationen även om jag råkade skriva lite konstigt i titeln, kanske den har flera namn men det säger min bok och internet: 
Och det är en väl tekniskt sätt en funktion även om man kallar det för ekvation eftersom de från början är en differntialekvation.
Hursomhelst, Geogebra säger att den går mot 8000/(19e^-18*x/5+1) som jag sa skulle vara lika med 40 på ekvation 1, sedan tog jag att den skulle lösa ekvationen men fick fel svar :(
I din kursiverade text står det “logiska” ekv. Det var det jag reagerade på. Logik och logistik är olika saker. Men bra vi är överens på den punkten :)
Vad jag saknar är att ditt uttryck är lika med y’. En ekvation innehåller alltid ett likhetstecken.
Det ska alltså stå
dy/dt = uttryck.
Du hade bara skrivit uttrycket och det betyder ingenting. Hur man löser detta med geogebra vet jag inte, har ni inte löst diffekvationen med variabelseparation, dvs man skriver om ekvationen till
dy/[y(400–y] = 4,5*10^(–4) dt
och integrerar bägge led?
Mogens skrev:I din kursiverade text står det “logiska” ekv. Det var det jag reagerade på. Logik och logistik är olika saker. Men bra vi är överens på den punkten :)
Vad jag saknar är att ditt uttryck är lika med y’. En ekvation innehåller alltid ett likhetstecken.
Det ska alltså stå
dy/dt = uttryck.
Du hade bara skrivit uttrycket och det betyder ingenting. Hur man löser detta med geogebra vet jag inte, har ni inte löst diffekvationen med variabelseparation, dvs man skriver om ekvationen till
dy/[y(400–y] = 4,5*10^(–4) dt
och integrerar bägge led?
Om man vill kan man skriva ekvationen som y´=4,5*10^-4y(400-y) men problemet kvarstår fortfarande, det som geogebra gjort är att den har integrerat det till:
Jag löste det, jag hade råkat skriva 8000 istället för 400 för max tal:
