Logiken kring faktorisering

Jag har fastnat på ett par uppgifter inom faktorisering av algebraiska uttryck.

10x^2+24x

För mig känns det självklart att x är den gemensamma faktoren, eftersom jag vill faktorisera "så långt som möjligt".

Därför anser jag att x(10x+24) är rätt.

Eftersom tex a+ab = a(1+b)

Men svaret för 10x^2+24x är alltså:

2x(5x+12)

Jag lyckas bara inte greppa VARFÖR, ska man inte skriva så "enkelt" som möjligt? Att det bara ska multipliceras med 1 när det går?

Du har rätt att EN gemensam faktor till $10 x^{2} + 24 x$ är $x$ , men ytterligare en till gemensam faktor är 2 eftersom både två och x delar bägge termer.

2x är gemensam faktor, och man brukar vilja bryta ut så mycket gemensamt som möjligt. Det ger i alla fall enklare uttryck.

Svara