26 svar

542 visningar

Logik Predikatlogik: formalisering fråga e)

jag har lyckats med hjälp från er lösa samtliga uppgifter och nu är jag på e) som jag fastnat helt, här har jag t.o.m svårt att lägga ett utkast

Kan jag använda någon av de tidigare deluppgifterna för att lösa denna eller är det bästa att tänka enskilt?

"det finns minst en rad" låter ju som E x

men att exakt 1 pixel är tänd, förstår inte hur man ska formulera det. Om det stod "minst 1 pixel är tänd" så hade ju frågan liknat b) till en del

E x finns så det borde finnas med konjunktion kanske?

kan jag inspireras av uppgift d) ? eller har någon något tips hur jag kan få bollen i rullning?

Ex låter som en bra början. Har du stött på E!

Står för det finns ett unikt. Kanske kan passa för y?

Micimacko skrev:
Ex låter som en bra början. Har du stött på E!
Står för det finns ett unikt. Kanske kan passa för y?

Hej, nej det känner jag inte igen, inte vad vi gått igenom hittills på föreläsningarna. Så om möjligt skulle jag föredra att ej använda det än.

har egentligen bara gått igenom för alla x, E x , negation konjunktion, disjunktion och implikation

Med ord kan man säga något i stil med "om pixel y1 är tänd och pixel y2 är tänd så är y1 = y2.

Laguna skrev:
Med ord kan man säga något i stil med "om pixel y1 är tänd och pixel y2 är tänd så är y1 = y2.

okej något såhär:
$\exists x, y, z (P (x, y) \land P (x, z) \to y = z)$ ?

"det existerar en rad x, och en kolumn y och z så att om pixel (x,y) och pixel (x,z) är tänd så är y och z samma"

hmm osäker på denna men vet ej hur jag ska kontrollera, uppskattar input

Nu har du parat ihop E med implikation igen ;P Läs igenom din första mening och se om du kan hitta något konstigt själv.

En implikation är ju alltid sann om vänstersidan är falsk. Säger det vad du vill säga?

Micimacko skrev:
Nu har du parat ihop E med implikation igen ;P Läs igenom din första mening och se om du kan hitta något konstigt själv.
En implikation är ju alltid sann om vänstersidan är falsk. Säger det vad du vill säga?

Ja jag tänkte på det när jag skrev men har inte greppat helt än det där med implikationen

men om jag byter ut implikationen till konjunktion då?

hittar dessvärre inget konstigt med meningen dock, E x y z : "det existerar en rad, och en kolumn y och z"

"Så gäller att om xy och xz är tända" P(x,y) ^ P(x,z)

"så är y = z" --> y = z

Vad händer om du byter ut y och z till A istället?

Micimacko skrev:
Vad händer om du byter ut y och z till A istället?

Vet inte, jag får en bokstav mindre men förstår inte hur det ska hjälpa till riktigt, eller varför det är en stor bokstav heller

hittar dessvärre inget konstigt med meningen dock, E x y z : "det existerar en rad, och en kolumn y och z"

Det existerar en rad x och två kolumner y och z... Åtminstone tror jag att det är det du vill säga.

Det jag menade var att du vill att det ska gälla alla kolumner i den raden, inte bara någon.

Gör skillnad mellan att om lamporna lyser KAN de vara samma lampa, eller om lamporna lyser MÅSTE de vara samma lampa.

Smaragdalena skrev:
hittar dessvärre inget konstigt med meningen dock, E x y z : "det existerar en rad, och en kolumn y och z"
Det existerar en rad x och två kolumner y och z... Åtminstone tror jag att det är det du vill säga.

ja precis en kolumn vardera dvs en för y och för z

men är det fel det jag uttryckte i predikatet eller? Om ja, vad var fel samt tips på hur jag kan omformulera det?

Micimacko skrev:
Det jag menade var att du vill att det ska gälla alla kolumner i den raden, inte bara någon.
Gör skillnad mellan att om lamporna lyser KAN de vara samma lampa, eller om lamporna lyser MÅSTE de vara samma lampa.

men vill man att det ska gälla alla kolumner? det framgår väl inte eller tänker jag fel?

"det finns minst en rad där exakt 1 pixel är tänd" , det kan väl tolkas att på resterande rader är ingen pixel tänd?

Jo det måste gälla alla kolumner.

Tänk att minst en lampa lyser. Då är ditt påstående alltid sant om du bara väljer y och z som samma siffra. Även om det finns flera val av z och y det inte gäller för. För du har bara sagt att det måste gälla för någon (minst 1) kombination.

Du vill att det ska vara ett krav att de är samma siffra om lampan lyser, och då måste du kräva att alla par av lampor som lyser ska vara samma lampa.

Micimacko skrev:
Jo det måste gälla alla kolumner.
Tänk att minst en lampa lyser. Då är ditt påstående alltid sant om du bara väljer y och z som samma siffra. Även om det finns flera val av z och y det inte gäller för. För du har bara sagt att det måste gälla för någon (minst 1) kombination.
Du vill att det ska vara ett krav att de är samma siffra om lampan lyser, och då måste du kräva att alla par av lampor som lyser ska vara samma lampa.

okej men har svårt att formulera texten till predikatlogik vet inte riktigt hur jag ska ställa upp det när det är en del måsten och OCH och villkor

detta då: $\exists x \forall y, z (P (x, y) \land P (x, z) \land y = z)$

"det existerar en rad x som för alla y kolumner och rader y,z, är så att om (x,y) och (x,z) är tänd då är y och z samma pixel" ?

Nu har du sagt att alla de 3 sakerna måste gälla för alla y och z. Behåll implikationen, men behåll ändringen i början. När du har ställt upp ett påstående, försök hitta på några olika testfall och se vad som blir sant/falsk, och om det stämmer med vad du ville ha. Ibland råkar man motbevisa sig själv.

Micimacko skrev:
Nu har du sagt att alla de 3 sakerna måste gälla för alla y och z. Behåll implikationen, men behåll ändringen i början. När du har ställt upp ett påstående, försök hitta på några olika testfall och se vad som blir sant/falsk, och om det stämmer med vad du ville ha. Ibland råkar man motbevisa sig själv.

hmm okej så typ: $\exists x \forall y, z (P (x, y) \land P (x, z) \to y = z)$ ?

"det existerar en rad x så att för alla kolumner y,z så gäller att om (x,y) och (x,z) är tänd så är y och z samma kolumn"?

Tycker det ser bra ut :)

Micimacko skrev:
Tycker det ser bra ut :)

okej tack för hjälpen!

jag försöker bara förstå vad för skillnad det är om jag ersätter Ay,z till det som jag hade först Ey,z

förstår inte riktigt vad det ändrar för innebörd i meningen, måste man skriva "att det för alla kolumner y och z gäller" , räcker det inte med att uttrycka "att det existerar några kolumner y och z" ?

hur skulle en en mening se ut där det var som i det första som jag hade Ey,z istället för Ay,z?

Typ i någon kolumn x så finns det några tal y och z där det stämmer att (antingen lyser inte både lampa z och lampa y, eller så är z=y)

Problemet här är ju att i uppgiften beskrivs vad som händer i en hel rad, men här beskrivs vad som händer med en enda lampa och sen får alla andra lampor göra vad de vill.

Micimacko skrev:
Typ i någon kolumn x så finns det några tal y och z där det stämmer att (antingen lyser inte både lampa z och lampa y, eller så är z=y)
Problemet här är ju att i uppgiften beskrivs vad som händer i en hel rad, men här beskrivs vad som händer med en enda lampa och sen får alla andra lampor göra vad de vill.

okej tack för all hjälp!

ska bearbeta allting och låta det smälta in lite

När jag tänker efter borde även det nya påståendet vara sant om alla är släckta 🤔 Kanske behöver lägga till ett och att lampan faktiskt lyser också.

Ska man kanske göra såhär istället? Om du inte vill ha ekvivalens går det byta mot en implination åt varje håll.

Micimacko skrev:
När jag tänker efter borde även det nya påståendet vara sant om alla är släckta 🤔 Kanske behöver lägga till ett och att lampan faktiskt lyser också.
Ska man kanske göra såhär istället? Om du inte vill ha ekvivalens går det byta mot en implination åt varje håll.

hur kan man komma på att påståendet är sant om alla är släckta? hur kan jag själv kontrollera det?

kan då ha: $\exists x \forall y, z (P (x, y) \land P (x, z) \to y = z \land \exists x (P (x, y)))$

dvs att jag lägger till efter implikationen att OCH att detta är är tänt?

edit: korrigerade parenteserna

$\exists x (\forall y, z (P (x, y) \land P (x, z) \to y = z) \land P (x, y))$

Jag hade nog lagt parenteserna så istället.

Som jag sa förut, det är en bra vana att testa några specialfall när man tror man kommit en bit. Tex vad händer när jag stoppar in det jag ville ha, vad händer om jag tänder en till, vad händer om jag släcker en. Använd tex sanningstabell om du inte ser direkt.

Micimacko skrev:
$\exists x (\forall y, z (P (x, y) \land P (x, z) \to y = z) \land P (x, y))$
Jag hade nog lagt parenteserna så istället.
Som jag sa förut, det är en bra vana att testa några specialfall när man tror man kommit en bit. Tex vad händer när jag stoppar in det jag ville ha, vad händer om jag tänder en till, vad händer om jag släcker en. Använd tex sanningstabell om du inte ser direkt.

okej men förstår inte vad jag ska stoppa i, har inte jobbat med sanningstabeller i detta sammanhang riktigt.

"vad händer om jag stoppar in det jag vill ha, vad händer om jag tänder en till.." hur testar jag ens det tex? vad är det jag ska stoppa in?

funkar inte detta $\exists x (\forall y, z (P (x, y) \land P (x, z) \to y = z) \land \exists w P (x, w)$ ?

edit: med det tillagda Ew tänker jag att det vi säger innan ska gälla OCH för minst någon kolumn

Hej, du kan kanske använda dig av en stokastisk variabel.

Annars kan man väll alltid skriva

$\exists x : (P (x, y) = S \Leftrightarrow \forall a : P (x, a) = F)$ "Det finns minst en rad med sambandet: en pixel är tänd är ekvivalent med att ingen annan pixel är tänd". Jag minns inte så mycket om satslogik men ngt i den stillen borde väll fungera.

( $\exists$ x)( $\exists$ y)( $\forall$ z)(P(x, y) $\land$ (P(x, z) $\to$ y = z))

Svara

Visa senaste svar