Logik och bevisföring

Jag skulle gärna vilja ha hjälp med denna uppgift. Jag förstår symbolerna och kan endast grunden till utsagor, men kommer inte längre än så. Min bok visar väldigt lite om liknande utsagor. Tacksam för svar

Låt P(x) vara utsagan 0<x<2, och låt Q(x) vara utsagan x^2<4. Är följande utsagor sanna eller falska?

a) ∀x: ∈R : ¬P(x)

b) ∃x: ∈ R: Q(x)

c) a) P(x) <-> Q(x)

Det brukar hjälpa att göra om de matematiska symbolerna till vanliga meningar. Exempelvis kan den första läsas som "för alla reella x är P(x) falskt". Blir det lättare att avgöra om det är sant eller falskt då?

Tyvärr inte. Hur kan jag gå vidare med förklaringen ?

Välkommen till Pluggakuten!

Negationen $\neg P(x)$ betyder att $x$ ligger utanför det öppna intervallet $(0,2)$ .

Påståendet $P(x)$ betyder att $x$ ligger inuti det öppna intervallet $(0,2)$ .

Påståendet $Q(x)$ betyder att $x$ är sådant att $x^2$ ligger inuti det halv-öppna intervallet $[0,4)$ .

Uttrycket $\exists x \in R : Q(x)$ betyder Det finns ett x som ligger i R sådant att påståendet Q(x) är sant, det vill säga det finns ett reellt tal ( $x$ ) som är sådant att $x^2$ ligger inuti det halv-öppna intervallet [0,4).

Jag är väldigt tacksam!

Svara

Visa senaste svar