Logik

josefinanord skrev:

Jag har i uppgift att avgöra om detta är sant för dessa påståenden:

$$\begin{gathered} (C\wedge B)\Rightarrow A \\ A: x>3 \\ B: x>-2 \\ C: x^2>9 \end{gathered}$$

Tänker jag rätt när jag sätter den som sann? Eftersom de möjliga rötterna till 9 är 3 och -3, och om x då är större än -2 (och således inte kan vara -3) ger det att svaret är större än 3 vilket A påstår.

Ja påståendet är sant.

Det enda sättet att påståendet skulle vara falskt vore om följande gäller:

$C\land B$ är Sann samtidigt som $A$ är Falsk.

Detta skulle innebära att

1. $C$ är Sann, dvs $x^2>9$, dvs $x<-3$ eller $x>3$
2. $B$ är Sann, dvs $x>-2$
3. $A$ är Falsk, dvs $x\leq3$

Punkt 1 och 2 tillsammans innebär att $x$ måste vara större än 3.

Men detta motsäger punkt 3, alltså kan denna situation inte uppstå.

Det innebär att det inte finns någon möjlig kombination av sanningsvärden som.skulle göra påståendet falskt. Alltså är det sant.

Jag tycker att du uttrycker dig lite intressant, men du tänker rätt. Den här uppgiften handlar i stort sett om ett påstående om ett tal x. Du vet 2 saker, du vet att $x>-2$ samt att $x^2>9$.   

Eftersom $x^2>9$ så måste det antingen gälla att $x>3$ eller $x<-3$. Men tillsammans med informationen att $x>-2$ så kan det inte vara sant att $x<-3$. Alltså måste $x>3$ för att $x^2>9$ ska gälla, vilket visar att påståendet är sant. 

Så ja, du tänker nog rätt.