Logfunktion för maximum likelihood-skattning

Hej! Jag har följande uppgift:

"Beräkna maximum likelihood-skattningen av x då $F_{Y} (y) = y^{x}, 0 \leq y \leq 1$ och y₁= 0,5, y₂ = 0,6 och y₃ = 0,7."

Likelihoodfunktionen blir $L (x) = 0, 5^{x} \cdot 0, 6^{x} \cdot 0, 7^{x} = 0, 21^{x}$ . Sedan brukar man ju ta ln av denna funktion, derivera den och sedan sätta denna till 0 för att räkna ut x. Men mitt problem är: $\ln (L (x)) = \ln 0, 21^{x} = x \ln 0, 21 \Rightarrow L' (x) = \ln 0, 21$ d.v.s. vi får inte med x i den deriverade funktionen, så vi kan inte räkna ut x. Vad blir fel?

Likelyhoodfunktionen är $\prod_{i = 1}^{3} P (Y_{i} = y_{i})$ om vi antar att de är oberoende. Det du har räknat nu m.h.a fördelningsfunktionen är $\prod_{i = 1}^{3} P (Y_{i} \leq y_{i})$ .

De är oberoende, jag glömde skriva det.

Hm ... ska jag alltså istället för F_Y(y) räkna på f_y(y)?

Precis! Derivera F m.a.p y så får du täthetsfunktionen. Sedan kan du använda likelyhoodfunktionen som du tänkte.

Tusen tack! Det förklarar saken, nu blev det rätt!

Svara

Visa senaste svar