Logaritmlagen

"log(x)" är det tal som 10 ska höjas till för att ge talet x. Så, log(100) är 2, eftersom 10² är 100.

Vad blir då log(10⁵)? Jo, 5: Vi är ju ute efter det tal som 10 ska höjas till för att ge 10⁵, och höjer vi 10 till 5 så får vi 10⁵.

Samma sak i din härledning, men med det lite längre uttrycket "log(a) + log(b)" istället för 5. Så:

$\log(10^5) = 5 \\ \log(10^{\log(a)+\log(b)}) = \log(a)+\log(b)$

log har 10 som bas. log är förkortning av ${\log }_{10}$.

10-logaritmen brukar vanligen förkortas lg, just för att man skall se skillnad på den från den allmänna beteckningen log.

Man får vara vaksam på fallet $a<0,b<0$, då är bara $\log (ab)$ definierat.

Smaragdalena skrev:

10-logaritmen brukar vanligen förkortas lg, just för att man skall se skillnad på den från den allmänna beteckningen log.

Men enligt den " första potenslagen" $a^x*a^y=a^{x+y }$, vi har ( $a^{x+y }$) som svar. Men i logaritmer 10 som är bas försvinner vilken förvirrar mig ganska mycket,   jag vet att jag kan skriva x som $x={10}^{\log \left(x\right)}$och med log jag menar logaritmer med basen 10, eller lg.  

tomast80 skrev:

Man får vara vaksam på fallet $a<0,b<0$, då är bara $\log (ab)$ definierat.

Hej, kan du utveckla din svar ? vad menar du med att $a<0,b<0 ?$du säger att detta är definierade för negativa tal ? 

För att förtydliga mitt förra inlägg: Det är ju precis som Smaragdalena säger att logaritmen med bas 10 brukar skrivas lg, och här står log vilket brukar betyda en valfri bas. Den här härledningen stämmer bara om "log" är just 10-logaritmen lg, men det luriga är att samma resonemang kan göras med andra baser också bara genom att byta ut 10. Här visas t.ex. samma logaritmlag för bas 2:

$\log_2(ab) = \log_2(2^{\log_2(a)}\cdot 2^{\log_2(b)}) = \log_2(2^{\log_2(a)+\log_2(b)}) = \log_2(a)+\log_2(b)$.

Så oavsett vad basen är, kan motsvarande resonemang göras för att visa att logaritmlagen gäller för den basen.

Noah skrev:

tomast80 skrev:

Man får vara vaksam på fallet $a<0,b<0$, då är bara $\log (ab)$ definierat.

Hej, kan du utveckla din svar ? vad menar du med att $a<0,b<0 ?$du säger att detta är definierade för negativa tal ? 

Nej, tomast80 skriver att logaritmen INTE är definierat för negativa tal - däremot är ju produkten ab positiv och kan alltså logaritmeras.

Skaft skrev:

För att förtydliga mitt förra inlägg: Det är ju precis som Smaragdalena säger att logaritmen med bas 10 brukar skrivas lg, och här står log vilket brukar betyda en valfri bas. Den här härledningen stämmer bara om "log" är just 10-logaritmen lg, men det luriga är att samma resonemang kan göras med andra baser också bara genom att byta ut 10. Här visas t.ex. samma logaritmlag för bas 2:

$\log_2(ab) = \log_2(2^{\log_2(a)}\cdot 2^{\log_2(b)}) = \log_2(2^{\log_2(a)+\log_2(b)}) = \log_2(a)+\log_2(b)$.

Så oavsett vad basen är, kan motsvarande resonemang göras för att visa att logaritmlagen gäller för den basen.

Har googlat om användning av log eller lg, det visade sig att lg är nu mera standard form for att ange logaritmer med basen 10, men däremot log används i många miniräknare som logaritm med basen 10. Jag tror jag har hittat svar på frågan som jag ställt i början.  $A*B= {10}^{\log \left(A*B\right)}={10}^{\log \left(A\right)+\log \left(b\right)}$vi har samma bas du måste exponenterna vara lika. 
Tack för att ni svarade och försökt hjälpa till uppskattar verkligen jätte mycket. 


https://en.wikipedia.org/wiki/Common_logarithm
https://www.youtube.com/watch?v=-BOhNKdEuSc&list=PLvQzFdt9swYrW2Jyn7oY_eNMu1_xQMZTh&index=20&t=0s