Logaritmlagarna

renv skrev:

Logaritmlagarna är lite av ett mysterium för mig för tillfället.

 

Skulle ni kunna förklara steget som jag har ringat in i rött (har ringat in via redigeringsprogram, så har inte kluddrat i boken):

Det är inte en logaritmlag vad jag kan se, det jag har ringat in i rött.

$$\begin{gathered} 2^x =\hspace{0.17em}3 \\ lg{2}^x = lg3 \end{gathered}$$

Denna vet jag inte varför den blir lika. Någon mer insatt kan gärna förklara detta för mig.

Den enkla förklaringen är balansmetoden. Du gör samma sak (i det här fallet logaritmerar) på vänster sida som på höger sida av likhetstecknet.

Metoden är alltså exakt densamma som i följande fall:

2x = 4

Dividera båda sidor med 2:

2x/2 = 4/2

Förenkla:

x = 2

Eftersom både $2^x$ och $3$ är positiva tal, så är dess logaritm definierad. Eftersom du vill lösa ekvationen $2^x=3$ så gäller ju att $lg\left(2^x\right)=lg\left(3\right)$ eftersom argumentet för logaritmerna är densamma (vi antar att x är det x som uppfyller likheten (som du inte vet värdet på än), det är ju det x-et som du söker! Annars skulle ju inte ens likheten stämma).

Yngve skrev:

renv skrev:

Logaritmlagarna är lite av ett mysterium för mig för tillfället.

 

Skulle ni kunna förklara steget som jag har ringat in i rött (har ringat in via redigeringsprogram, så har inte kluddrat i boken):

Det är inte en logaritmlag vad jag kan se, det jag har ringat in i rött.

$$\begin{gathered} 2^x =\hspace{0.17em}3 \\ lg{2}^x = lg3 \end{gathered}$$

Denna vet jag inte varför den blir lika. Någon mer insatt kan gärna förklara detta för mig.

Den enkla förklaringen är balansmetoden. Du gör samma sak (i det här fallet logaritmerar) på vänster sida som på höger sida av likhetstecknet.

Metoden är alltså exakt densamma som i följande fall:

2x = 4

Dividera båda sidor med 2:

2x/2 = 4/2

Förenkla:

x = 2

Jag vet nu att det är en balansering. Testar man t.ex. lg2 = lg 3, och löser 10^lg2= 2 och 10^lg3 = 3.

Jag ska fortsätta med logaritmerna och se hur det går.

Kommentar: Orsaken till att detta fungerar är att logaritmen är en funktion som är "entydig", dvs om det gäller att $lg(a) = lg(b)$ så måste det gälla att $a=b$.

--------------

Exempel på en funktion som inte är "entydig": $x^2$. Om $a^2=b^2$ så måste det inte gälla att $a=b$. Till exempel så gäller ju att $2^2=(-2)^2$ men det gäller inte att $2=-2$.