logaritmlagarna (Matematik/Matte 2)

Nu har du bytt ur lg(x) mot t på ett ställe, men du har fortfarande kvar x på andra ställen.

Vad händer om du skriver om x som istället? Skriv om 100 med basen 10 också.

Jag skulle nog

Logaritmera bägge sidor.
Använda en logaritmlag på VL för att "få ner" exponenten som en faktor.
Använda lämpliga logaritmlagar och substitutioner för att förenkla ekvationen.

Kommer du vidare då?

Förlåt om jag stör tråden, men det här var intressant.

Det gick bra att göra som du skrev Yngve, men en sak som förvånade mig var att jag gissat att även X=10 kunde stämma. Så jag ritade upp grafen $x^{3} - 100 x^{l g x} = 0$ i grafräknaren och såg att den har två rötter, men hur kan jag räkna ut att X också kan vara lika med 10?

ConnyN skrev :
Förlåt om jag stör tråden, men det här var intressant.
Det gick bra att göra som du skrev Yngve, men en sak som förvånade mig var att jag gissat att även X=10 kunde stämma. Så jag ritade upp grafen $x^{3} - 100 x^{l g x} = 0$ i grafräknaren och såg att den har två rötter, men hur kan jag räkna ut att X också kan vara lika med 10?

Jag är inte säker på att jag förstår din fråga. Om man löser ekvationen algebraiskt enligt tidigare förslag så får man fram de två rötterna x = 10 och x = 100.

OK då får jag försöka klura på det. Något måste jag ha gjort fel.

ConnyN skrev :
OK då får jag försöka klura på det. Något måste jag ha gjort fel.

Säg till om du vill ha ledtrådar, delar av eller hela lösningen.

Gärna en ledtråd.

Jag kommer till $l g x \times l g x = 3 l g x - l g 100$ Där gjorde jag fel och skrev $2 l g x$ för vänster led. (Shame on me), men är det över huvud taget en bra start?

ConnyN skrev :
Gärna en ledtråd.
Jag kommer till $l g x \times l g x = 3 l g x - l g 100$ Där gjorde jag fel och skrev $2 l g x$ för vänster led. (Shame on me), men är det över huvud taget en bra start?

Ja det är en bra start. Nu är det läge att substituera t = lg(x). Och du kan förenkla lg(1000).

Ja nu är jag med! Hoppas du får med abriala123 också nu :-)

nej jag är inte med för att jag fick att

$t_{1} = 2 = l g 2 = 100 t_{2} = 1 = l g 1 = 0$

Jamen du har också löst det!

Bara det att $t = l g x$ så $l g x_{1} = 2$ och $l g x_{2} = 1$ och beroende på vilken räknare du använder så får du förmodligen använda symbolen ovan log-funktionen för att få 100 och 10.

Hoppas att jag inte stört din tråd allt för mycket.

abriala123 skrev :
nej jag är inte med för att jag fick att
$t_{1} = 2 = l g 2 = 100 t_{2} = 1 = l g 1 = 0$

Du har beräknat $t_1$ och $t_2$ korrekt.

Sen har du bara blandat ihop det lite grann när du substituerar tillbaka.

Eftersom $t=lg(x)$ så är $x=10^t$ , är du med på det?

Det betyder att $x_1=10^{t_1}$ och att $x_2=10^{t_2}$ .

Vad får du då för värden på $x_1$ och $x_2$ ?

Yngve skrev :
abriala123 skrev :
nej jag är inte med för att jag fick att
$t_{1} = 2 = l g 2 = 100 t_{2} = 1 = l g 1 = 0$
Du har beräknat $t_1$ och $t_2$ korrekt.
Sen har du bara blandat ihop det lite grann när du substituerar tillbaka.
Eftersom $t=lg(x)$ så är $x=10^t$ , är du med på det?
Det betyder att $x_1=10^{t_1}$ och att $x_2=10^{t_2}$ .
Vad får du då för värden på $x_1$ och $x_2$ ?

jag fick att $x_{1} = 100 x_{2} = 10$

abriala123 skrev :
Yngve skrev :
abriala123 skrev :
nej jag är inte med för att jag fick att
$t_{1} = 2 = l g 2 = 100 t_{2} = 1 = l g 1 = 0$
Du har beräknat $t_1$ och $t_2$ korrekt.
Sen har du bara blandat ihop det lite grann när du substituerar tillbaka.
Eftersom $t=lg(x)$ så är $x=10^t$ , är du med på det?
Det betyder att $x_1=10^{t_1}$ och att $x_2=10^{t_2}$ .
Vad får du då för värden på $x_1$ och $x_2$ ?
jag fick att $x_{1} = 100 x_{2} = 10$

OK. Pröva nu dessa två lösningar i ursprungsekvationen, en i taget.

Uppfyller båda lösningarna ursprungsekvationen?

ja tack för hjälpen Yngve skrev :
abriala123 skrev :
Yngve skrev :
abriala123 skrev :
nej jag är inte med för att jag fick att
$t_{1} = 2 = l g 2 = 100 t_{2} = 1 = l g 1 = 0$
Du har beräknat $t_1$ och $t_2$ korrekt.
Sen har du bara blandat ihop det lite grann när du substituerar tillbaka.
Eftersom $t=lg(x)$ så är $x=10^t$ , är du med på det?
Det betyder att $x_1=10^{t_1}$ och att $x_2=10^{t_2}$ .
Vad får du då för värden på $x_1$ och $x_2$ ?
jag fick att $x_{1} = 100 x_{2} = 10$
OK. Pröva nu dessa två lösningar i ursprungsekvationen, en i taget.
Uppfyller båda lösningarna ursprungsekvationen?