logaritmlagarna

Hej,

jag håller på med en uppgift från matematik och fysikprovet där jag använder logaritmlagar. Jag är däremot inte riktigt säker om jag tänker rätt, jag antar det men för att vara på den säkra sidan och för att jag inte hittar information om detta någon annanstans, så jag tänkte fråga här.

$4^{\sin^{2} x} - 2^{1 - 2 \sin^{2} x} + 1 = 0$

Om jag tar ln för att flytta ner exponenten måste jag då ta ln för 1 så här då:

$\sin^{2} x \times \ln (4) - (1 - \sin^{2} x) \times \ln (2) + \ln (1) = 0$ ?

Jag tänker eftersom 0 är på andra sidan men ln(0) går ju inte. Men om man flyttar över 1 till HL så blir det negativt och det gäller väl inte för naturliga logaritmen. Så gör man så här då?

Följande är fel generellt:

$\ln (a+b) \ne \ln a + \ln b$

Skriv med gemensam bas (2) istället och sätt:

$\sin^2x = t$

Hej!

Uppgiften handlar inte om logaritmer, utan om hur man hanterar potensräkning med gemensam bas.

Eftersom $4= 2^2$ och $1 = 2^0$ så kan ekvationen skrivas

$2^{2\sin^2x}-2^{1-2\sin^2x} + 2^0 = 0$ .

Multiplicera ekvationen med $2^{2\sin^2x}$ för att få

$2^{4\sin^2x}-2^{1} + 2^{2\sin^2x} = 0\ ,$

vilket är en andragradsekvation för $2^{2\sin^2x}.$

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Uppgiften handlar inte om logaritmer, utan om hur man hanterar potensräkning med gemensam bas.
Eftersom $4= 2^2$ och $1 = 2^0$ så kan ekvationen skrivas
$2^{2\sin^2x}-2^{1-2\sin^2x} + 2^0 = 0$ .
Multiplicera ekvationen med $2^{2\sin^2x}$ för att få
$2^{4\sin^2x}-2^{1} + 2^{2\sin^2x} = 0\ ,$
vilket är en andragradsekvation för $2^{2\sin^2x}.$
Albiki

$z = \sin^{2} x 2^{4 z} - 2 + 2^{2 z} = 0 2^{2 z} (2^{2 z} + 1) = 2$

Råkar ha en lösning för z=0...finns det en till?

Svara

Visa senaste svar