logaritmiska lagarna

Prova!

Sätt x = y = 1.  Eller kanske x = 1, y = 0.

Nej, det stämmer ej. Prova t.ex. med $x=y=1$.

Vad blir då VL respektive HL?

Dr. G skrev:

Prova!

Sätt x = y = 1.  Eller kanske x = 1, y = 0.

Hur ?

Kan du skriva och visa mig här ? 

Utgå från att

$\log(x+y)=\log x + \log y$

för alla x > 0 och y > 0.  Då gäller det specifikt för x = y = 1, så

$\log(1+1)=\log 1+ \log 1$

Förenkla VL och HL. Vad händer?

Noah skrev:

Bara nyfiken, 

Utöver de fem logaritmiska lagarna som vi har finns det mera lagar? 

Jag tänker på om vi har $\log \left(x+y\right)$kan man inte utnyttja den distributiva lagen här ? 

Att $\log \left(x+y\right)=\log \left(x\right)+\log \left(y\right)$

Men i så fall är ju (x+y) = (x*y) eftersom log för båda är log(x) + log(y). Och det stämmer ju inte annat än ex för 2+2!

Det jag tycker är intressant är tillämpningen av begrepp och lagar.

Om vi har en potens:  $2^4=16$   vilket är:       $a^x=y$ Potensform

Vi ser att (Kurvan) Basen a är 2. Vi ser att x=4 och y= 16

Vi logaritmerar den och får: ${\log }_{2}16 =4$    vilket är:   ${\log }_{a}y=x$   Logaritmform 

Vi kan alltså läsa av ett värde på y-axeln, (Geometrisk serie) gå till Kurvan, (Basen a) och sedan ner och läsa av x-värdet som nu är ett värde i en Logaritmisk serie.

Denna Logaritmiska serie har dessutom jämna steg. I princip kan vi säga att man tar kurvan med Basen a och

drar ut den till en linje. Har man tillgång till Lin-Log papper, (sånt hade man på stenåldern) då kan man se att de mätvärden man plottar in hamnar på en rät linje.

Praktiska tillämpningar:

Titta på skalan på ett skjutmått och tänk!

Kamera:

Bländaren i en kamera kan vi öppna och släppa in dubbelt så mycket ljus var gång (y-axeln) Se Bilden

På x-axeln översätts det till Din-tal (Obs i dag ISO).

Material diagram:

Om vi vill få en överblick av förhållande mellan ett materials styrka i förhållande till dess temperatur

och liknande så använder vi Lin-Log, Log-Log, osv skalor.