Logaritmfunktioner

Det finns en logaritmlag som säger att du kan omvandla från bas a till bas b genom följande samband: 

${\log }_a\left(x\right)=\frac{{\log }_b\left(x\right)}{{\log }_b\left(a\right)}$. 

Smutstvätt skrev:

Det finns en logaritmlag som säger att du kan omvandla från bas a till bas b genom följande samband: 

${\log }_a\left(x\right)=\frac{{\log }_b\left(x\right)}{{\log }_b\left(a\right)}$. 

Okej tack! Nu har jag dom på samma bas, men hur går man till väga när det är multiplikation mellan logaritmerna?

lund skrev:

Smutstvätt skrev:

Det finns en logaritmlag som säger att du kan omvandla från bas a till bas b genom följande samband: 

${\log }_a\left(x\right)=\frac{{\log }_b\left(x\right)}{{\log }_b\left(a\right)}$. 

Okej tack! Nu har jag dom på samma bas, men hur går man till väga när det är multiplikation mellan logaritmerna?

Hur ser din ekvation ut nu?

Laguna skrev:

lund skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Det finns en logaritmlag som säger att du kan omvandla från bas a till bas b genom följande samband: 

${\log }_a\left(x\right)=\frac{{\log }_b\left(x\right)}{{\log }_b\left(a\right)}$. 

Okej tack! Nu har jag dom på samma bas, men hur går man till väga när det är multiplikation mellan logaritmerna?

Hur ser din ekvation ut nu?

Jag ändrade till basen 9 överallt och fick den till följande:

Jaha, då kan du väl stryka ett log₉x i V.L. och H.L. !

osv.

Affe Jkpg skrev:

Jaha, då kan du väl stryka ett log₉x i V.L. och H.L. !

osv.

Jag får då x=7/2 vilket är felaktig. 

Är du med på att du har en ekvation av typ 

$At^2 = t$

där A är en konstant och t = log9(x)?

Det finns två lösningar. 

Exempel:

${\log }_{9}3=\frac{lg3}{lg9}=\frac{1}{2}$

Du borde få ett annat resultat!

Visa gärna hur du räknat :-)

${\log }_{9}x = {\log }_{9}3 * {\log }_{9}7=\frac{lg3}{lg9}*\frac{lg7}{lg9}=\frac{1}{2}*\frac{lg7}{lg9}$

Enklast räkningar får man nog om man bara byter bas på 3-logaritmen till 9 och låter 7-logaritmen vara. Skriv t.ex på nollproduktsform;

$(\log_9x) \cdot (2\log_7x-1)=0$

$$\begin{gathered} {\log }_{9}x = \frac{1}{2}*\frac{lg7}{lg9} \\ x =9^{\frac{1}{2}*\frac{lg7}{lg9}} \end{gathered}$$

Löses enkelt i alla fall på min kalkylator :-)

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} {\log }_{9}x = \frac{1}{2}*\frac{lg7}{lg9} \\ x =9^{\frac{1}{2}*\frac{lg7}{lg9}} \end{gathered}$$

Löses enkelt i alla fall på min kalkylator :-)

Välj 9 som bas för din logaritmkvot så räcker det med papper och penna :)

Jag löste den, var en logaritmlag som jag hade missat som var felet. Tack alla för hjälpen! :)