logaritmfunktioner

Du gör fel i steg två.

$f\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}10e^{2x-4}$

Du ska inte multiplicera hela uttrycket med två, du ska byta x termen i exponenten till 2 för att beräkna f'(2). Du får tänka på att 2x-4 bör skrivas om till 2(x-2) innan du deriverar, då är k termen 2 som du säger.

mekatronik skrev:

Du gör fel i steg två.

$f\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}10e^{2x-4}$

Du ska inte multiplicera hela uttrycket med två, du ska byta x termen i exponenten till 2 för att beräkna f'(2). Du får tänka på att 2x-4 bör skrivas om till 2(x-2) innan du deriverar, då är k termen 2 som du säger.

Så slutsatsen är att k=2. Ska jag inte använda mig av kedjeregeln och få fram den inre funktionen?

om k=2 vad är x-2? X värdet?

Hejsan266 skrev:

mekatronik skrev:

Du gör fel i steg två.

$f\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}10e^{2x-4}$

Du ska inte multiplicera hela uttrycket med två, du ska byta x termen i exponenten till 2 för att beräkna f'(2). Du får tänka på att 2x-4 bör skrivas om till 2(x-2) innan du deriverar, då är k termen 2 som du säger.

Så slutsatsen är att k=2. Ska jag inte använda mig av kedjeregeln och få fram den inre funktionen?

 

om k=2 vad är x-2? X värdet?

Du behöver inte använda kedjeregeln i det här fallet.

$5e^{2x-4} = 5e^{2(x-2)}$

Efter du har deriverat får det jag skrev ovan, då kan du bara placera 2 istället för x i funktionen.

Ett mer lämpligt fall för att använda kedjeregeln är ifall funktionen exempelvis ser ut såhär:

${(2x^2+3x^2)}^6$

Då blir yttre funktionen $u^6$och den inre blir $(2x^2+3x^2)$

mekatronik skrev:

Hejsan266 skrev:

Visa föregående citat

mekatronik skrev:

Du gör fel i steg två.

$f\text{'}\left(x\right) =\hspace{0.17em}10e^{2x-4}$

Du ska inte multiplicera hela uttrycket med två, du ska byta x termen i exponenten till 2 för att beräkna f'(2). Du får tänka på att 2x-4 bör skrivas om till 2(x-2) innan du deriverar, då är k termen 2 som du säger.

Så slutsatsen är att k=2. Ska jag inte använda mig av kedjeregeln och få fram den inre funktionen?

 

om k=2 vad är x-2? X värdet?

Du behöver inte använda kedjeregeln, det finns ingen yttre och inre funktion i det här fallet.

$5e^{2x-4} = 5e^{2(x-2)}$

Efter du har deriverat får det jag skrev ovan, då kan du bara placera 2 istället för x i funktionen.

Ett mer lämpligt fall för att använda kedjeregeln är ifall funktionen exempelvis ser ut såhär:

${(2x^2+3x^2)}^6$

Då blir yttre funktionen $u^6$och den inre blir $(2x^2+3x^2)$

f(x)=$e^{kx}$

f'(x)=$k{e}^{kx}$

I det här $5e^{2(x-2)}$

Då står 2 för k men vad står (x-2) för exakt? Alltså innan jag stoppar in x=2. Det kan väl inte stå för x? Jag vill gärna få reda på vad de olika termerna står för inför andra uppgifter. För det är viktigt att kunna skilja mellan k och x när man deriverar. 

Sedan kom jag på att jag tänkte fel. Om jag använder kedjeregeln är den yttre funktionen $5e^x$och

den inre 2x-4. Sedan $5e^{2x-4}\times 2=5\times 2=10$. Man kan väl räkna så också?

Jag uttryckte mig lite fel i mitt tidigare inlägg, men du behöver inte använda kedjeregeln eftersom det är en snabb version som jag visa. Den funkar dock alltid för liknande fall. Om du använder kedjeregeln blir det såhär:

$\frac{d}{dx}\left(5e^{2x-4}\right) -> 5\frac{d}{dx}\left(e^{2x-4}\right)$

Applicerande av kedjeregeln:

$5*e^{2x-4}\frac{d}{dx}(2x-4) ->5*e^{2x-4}*2 -> 10e^{2x-4}$

Det blir flera steg och du kanske gör fel, ifall du gör som jag visade dig räcker det bara med 2 steg. Du får dock göra precis som du vill. Regeln bakom den första metoden som jag visa är ifall du kan bryta ut ett värde på och skapa en parantes, då blir det värdet "k".

Det blir flera steg och du kanske gör fel, ifall du gör som jag visade dig räcker det bara med 2 steg. Du får dock göra precis som du vill. Regeln bakom den första metoden som jag visa är ifall du kan bryta ut ett värde på och skapa en parantes, då blir det värdet "k".

Bara så jag förstår rätt. Det jag bryter ut är k?

Hejsan266 skrev:

 

Det blir flera steg och du kanske gör fel, ifall du gör som jag visade dig räcker det bara med 2 steg. Du får dock göra precis som du vill. Regeln bakom den första metoden som jag visa är ifall du kan bryta ut ett värde på och skapa en parantes, då blir det värdet "k".

Bara så jag förstår rätt. Det jag bryter ut är k?

Precis, i teorin är det kedjeregeln som används fast snabbare.

Testa med lite andra funktioner med samma egenskaper så ser du!

Du kan också använda simulator som illustrerar ifall du blir förvirrad; https://www.symbolab.com/solver/equation-calculator