Logaritmförenkling

Hej.

Fia försöker använda logaritmlagen $\lg(a^b)=b\cdot\lg(a)$

Ser du då vad hon gör fel?

nej..

Det står (5x^2), inte (5x)^2.

Det uttryck som Fia ska förenkla är nog $\lg(5x^2)$.

Ser du då vad som är fel?

Något åt hållet att hon försöker behandla ett tal som en potens.

$(5x^2)=5x^2$

$(5x)^2=25x^2$

Skillnaden mellan (5x)² och 5x² är att i första fallet är det 5x som är kvadrerat och i andra fallet är det bara x som är kvadrerat

Använd den logaritmlag jag skrev om i första svaret "baklänges" från Fias förenkling, dvs utgå från $2\cdot\lg(5x)$. Vad får du då?

Men då får jag ju uttrycket hon utgick ifrån. Eller lg(5$x^2)$

Nej, då får du $\lg((5x)^2)$, vilket inte är samma sak som $\lg(5x^2)$

I ett exempel i boken förenklar dom lg$a^3$till 3lga.

Nu har vi istället lg5$x^2$som inte kan förenklas på samma sätt.

Jag kan inte se någon skillnad

Är det något/några av följande steg som du inte är med på?

1. Utgå från $2\cdot\lg(5x)$
2. Ersätt tillfälligt $5x$ med $a$
3. Då är uttrycket $2\cdot\lg(a)$
4. Med hjälp av ovan nämnda logaritmlag kan uttrycket nu skrivas $\lg(a^2)$
5. Eftersom $a=5x$ så är $a^2=(5x)^2$
6. Om vi nu byter tillbaka från $a$ till $5x$ så blir uttrycket alltså $\lg((5x)^2)$
7. Detta är inte samma sak som $\lg(5x^2)$
8. Alltså är $\lg(5x^2)$ inte lika med $2\cdot\lg(5x)$ 

Jag får kolla imorgon igen jag greppar ingenting.

Men om lg(($5x{)}^2$)=2*lg(5x)

Hur förenklas i så fall lg(5x^2)

Jag har svårt att förstå konceptet överhuvudtaget. Eller jag har svårt att översätta uttrycket med lg till vad det faktiskt är för någonting. Brukar skriva ner uppgifterna jag gör med basen för att klara av att hålla reda på det. Är något lättare då.

Dkcre skrev:

Jag får kolla imorgon igen jag greppar ingenting.

Men om lg(($5x{)}^2$)=2*lg(5x)

Hur förenklas i så fall lg(5x^2)

Då kan du skriva om $5$ som $(\sqrt{5})^2$ och alltså att $5x^2$ kan skrivas om som $(\sqrt{5})^2x^2$, dvs $(x\sqrt{5})^2$

Då blir det så här:

$\lg(5x^2)=\lg((x\sqrt{5})^2)=2\cdot\lg(x\sqrt{5})$

Dkcre skrev:

Jag har svårt att förstå konceptet överhuvudtaget. Eller jag har svårt att översätta uttrycket med lg till vad det faktiskt är för någonting. Brukar skriva ner uppgifterna jag gör med basen för att klara av att hålla reda på det. Är något lättare då.

Det är bra, men i det här fallet behöver du bara använda logaritmlagen $\lg(a^b)=b\cdot\lg(a)$ och att $5x^2\neq (5x)^2$