Logaritmering och exponentiering

Känner du till formlerna ovan?

1) Ja, man logaritmerar båda leden:

$\ln e^x = \ln 2$

$x = \ln 2$

Enligt definitionen nedan gäller att:

$\ln e^x = x$ och dessutom att: $e^{\ln x} = x$

Jag brukar tänka att $\ln x$ är det tal man ska ta $e$ upphöjt till för att komma tillbaks till $x$. Exempelvis om $x = e^2$, måste det gälla att $\ln x = \ln e^2 = 2$.

2) $\ln x = 5$

Sätt basen $e$ i båda leden:

$e^{\ln x} = e^5$

$x = e^5$

3) Ja, det stämmer att det är varandras inverser, se bifogade formler ovan?

tomast80 skrev :

 

Jag brukar tänka att $\ln x$ är det tal man ska ta $e$ upphöjt till för att komma tillbaks till $x$. Exempelvis om $x = e^2$, måste det gälla att $\ln x = \ln e^2 = 2$.

 

Tack! Men det ser ju inte ut som att du upphöjer e till ln_x för att komma tillbaka till x när du skriver ln_x = ln e^2 = 2 för att isolera x givet att x = e^2. Är det verkligen det du gör, upphöjer e till ln_x? Är det inte snarare något annat man gör då, det som kallas för att "logaritmera"...? Påpeka gärna om jag har missförstått igen!

Man måste skilja på ekvationen:

$\ln x = 2$

och att beräkna värdet:

$\ln x$.

Första fallet:

$\ln x = 2$

$e^{\ln x} = e^2$

$x = e^2$

I det andra fallet vill vi beräkna den naturliga logaritmen av $x$.

$\ln e^2 = 2$.

Så det är två olika tillämpningar och därför skiljer sig metoderna åt. I det ena fallet skulle $x$ räknas ut och i det andra söktes $\ln x$, d.v.s. logaritmen av $x$. Förstår du skillnaden?