3 svar
377 visningar
Sesame 39
Postad: 30 jan 2018 05:24

Logaritmering och exponentiering

 

1) e^x=2. Vi vill få x att stå ensamt och därför "logaritmerar" vi både högerled och vänsterled. Vad innebär det att man "logaritmerar" t.ex 2? Jag ser att svaret blir ln_2, men jag fattar inte exakt processen.

2) ln_x=5. Vi vill få x att stå ensamt och därför exponentierar vi både högerled och vänsterled. När de skriver "exponentierar", menar de då att de upphöjer ln_x till x? 

3) Jag antar att lösningarna har att göra med att exponential- och logaritmfunktioner är varandras inverser, så att om man utför en logaritmfunktion på en exponentialfunktion så får man identitetsfunktionen och vice versa. Stämmer det? 

Ursäkta om frågorna är luddiga...

tomast80 4245
Postad: 30 jan 2018 05:37

Känner du till formlerna ovan?

1) Ja, man logaritmerar båda leden:

lnex=ln2 \ln e^x = \ln 2

x=ln2 x = \ln 2

Enligt definitionen nedan gäller att:

lnex=x \ln e^x = x och dessutom att: elnx=x e^{\ln x} = x

Jag brukar tänka att lnx \ln x är det tal man ska ta e e upphöjt till för att komma tillbaks till x x . Exempelvis om x=e2 x = e^2 , måste det gälla att lnx=lne2=2 \ln x = \ln e^2 = 2 .

2) lnx=5 \ln x = 5

Sätt basen e e i båda leden:

elnx=e5 e^{\ln x} = e^5

x=e5 x = e^5

3) Ja, det stämmer att det är varandras inverser, se bifogade formler ovan?

Sesame 39
Postad: 30 jan 2018 05:46
tomast80 skrev :

 

Jag brukar tänka att lnx \ln x är det tal man ska ta e e upphöjt till för att komma tillbaks till x x . Exempelvis om x=e2 x = e^2 , måste det gälla att lnx=lne2=2 \ln x = \ln e^2 = 2 .

 

Tack! Men det ser ju inte ut som att du upphöjer e till ln_x för att komma tillbaka till x när du skriver ln_x = ln e^2 = 2 för att isolera x givet att x = e^2. Är det verkligen det du gör, upphöjer e till ln_x? Är det inte snarare något annat man gör då, det som kallas för att "logaritmera"...? Påpeka gärna om jag har missförstått igen!

tomast80 4245
Postad: 30 jan 2018 05:53

Man måste skilja på ekvationen:

lnx=2 \ln x = 2

och att beräkna värdet:

lnx \ln x .

Första fallet:

lnx=2 \ln x = 2

elnx=e2 e^{\ln x} = e^2

x=e2 x = e^2

I det andra fallet vill vi beräkna den naturliga logaritmen av x x .

lne2=2 \ln e^2 = 2 .

Så det är två olika tillämpningar och därför skiljer sig metoderna åt. I det ena fallet skulle x x räknas ut och i det andra söktes lnx \ln x , d.v.s. logaritmen av x x . Förstår du skillnaden?

Svara
Close