Logaritmering
Hur löser man ekvation med logaritmering, om a,b,c och d är konstanter?
abx = cdx
Jag logaritmerar bägge leden, och får:
bxlga = dxlgc
Men hur löser man ut x i det här fallet, när man har x i bägge leden som faktoruttryck?
Samla alla termer på ena sidan, faktorisera ut x och lös med nollproduktmetoden.
Det jag tänker spontant är att din ursprungsekvation är så generell att vi har en lösning direkt:
x= 0 ger
ab*0=1=cd*0
Om jag sedan skriver om det som
så har vi egentligen att lösning finns om ab=cd, vilket inte är fallet för alla värden på konstanterna.
Och det är väl egentligen det du får. Båda leden har faktorn x, dividerar man med denna (vilket vi kan göra om x är skilt från 0) har vi ett uttryck som ej beror på x, så om lösning annan än x=0 skall finnas så hänger det på konstanternas värden.
Okey, jag samar alla termer på en sida, och bryter ut största gemensamma faktorn.
Då får jag X(blga-dlgc)=0.
Det enda x-värde som ger en lösning är x=0.
Har jag löst ekvationen korrekt nu?
Din faktorisering är rätt, men du tappar bort lösningar.
Använd nollproduktmetoden, dvs om A*B = 0 så är antingen A = 0 eller B = 0 (eller båda).
======
I ditt fall så är ekvationen x*(b*lg(a)-d*lg(c)) = 0.
Kommer du vidare då?
