Logaritmera e^x=2e^(-2x)

Hej!

Jag ska lösa ut x ur ekvationen

$e^{x} - 2 e^{- 2 x}$

och har kört fast.

Jag börjar med att sätta

$e^{x} = 2 e^{- 2 x}$

och sedan ska jag logaritmera båda led. Jag vill använda den naturliga logaritmen.

VL = $\ln e^{x} \Leftrightarrow x \cdot \ln e \Leftrightarrow x$

eftersom ln e = 1.

Hur gör jag med HL?

Du kan använda logaritmlagen $b\cdot ln(a)=ln(a^b)$ .

Skriv om 2 som e^(ln(2)) så behöver du inte logaritmera.

$e^{x} = 2 e^{- 2 x} \Leftrightarrow \ln (e^{x}) = \ln (2 e^{- 2 x}) \Leftrightarrow x = \ln (2) + \ln (e^{- 2 x}) D u k a n s k r i v a o m d e t s o m x = \ln (2) - 2 x \Leftrightarrow 3 x = \ln (2) \Rightarrow x = \frac{\ln 2}{3}$

Kan du logaritmlagarna för att lösa ut?

Det är kanske också värt att först multiplicera båda led med

$e^{2x}$

och förenkla.

Tack så mycket alla!

Svara

Visa senaste svar