Logaritmer, Vem är mördaren?
Om man tar skillnaden mellan kroppernas tidspunkt till 6 timmar efter, har kroppens temperatur sjunkit med 7 grader. Vi gör 7/6 för att få fram hur mycket det minskas per timme och får 1,166.. Från att kroppen var hel alltså 39 grader till när kroppen hittades, alltså 28,5 grader har det sjunkit med 10,5 grader. OM vi delar skillnaden 10,5/1,166.. så får vi fram 8,99.. vilket gör att det var 9 timmar sedan kroppen "dog" från klockan 8:00 bak 9 timmar så var klockan 23:00 vilket gör att Ludo är mördaren.
Stämmer detta?
Mordet skedde ca 1:30 på natten. Är det inte Griphook som är mördare?
Euclids lösning ger fel svar eftersom den modell som han använder har ett fel, vid oändlig tid kommer kroppens temperatur enligt den modellen att vara 0 grader, trots att den ligger utomhus vid -10 grader.
En riktigare ansats vore att sätta
Temp = A+B*ct
Där A bestäms genom att sätta t oändligt stort då vi antar att c är < 1 blir termen B*ct nära nog 0 alltså är A = -10
B bestäms genom att sätta t = 0 varvid vi får starttemperaturen 39 = -10 +B, alltså är B = 49
vår modell (egentligen Newtons avsvalningslag) över temperaturen i kroppen blir då
T = -10+49ct
c bestämmer vi med hjälp av de två avlästa temperaturerna kl 8 och 6 timmar senare.
Nu fattar jag inte.
vad är det du inte förstår?
hur du får fram formeln.
Det står i uppgiften " differensen mellan kroppstemperatur och omgivningens temperatur avtar exponentiellt efter döden"
Det ska alltså vara en exponentialfunktion som på ngt sätt beskriver temperaturdifferensen
exvis tempdiff = B*ct
Kalla omgivningens temp för A, och kroppens temperatur för T
Alltså gäller att
T-A = B*ct
vilket efter omskrivning blir
T = A + B*ct
