Logaritmer, varför fungerar inte det här?

Jag har den här ekvationen $2 \cdot \log_{10} (1 + x) = \log_{10} (4)$ , jag får fram två svar, x = 1 och x = -3, stoppar jag in , x = -3 så stämmer likheten, men enligt logaritmens definition så kan man inte logaritmera ett negativt tal men ändå stämmer likheten, varför är det så här och har jag gjort något fel?

försök: $\log_{10} ((1 + (- 3))^{2}) = \log_{10} (4) = > \log_{10} (4) = \log_{10} (4) = > 4 = 4$

Du får en falsk rot när du plockar in 2:an innanför logaritmen. Du måste alltid göra kontrollen på den ursprungliga ekvationen!

tomast80 skrev :
Du får en falsk rot när du plockar in 2:an innanför logaritmen. Du måste alltid göra kontrollen på den ursprungliga ekvationen!

Fast jag gör det ju enligt 3 logaritmlagen $\log (x^{a}) = a \cdot \log (x)$ , jag gör det enligt uppgiften 2⋅log10(1+x)=log10(4)
jag för upp 2:an och även om det är en dubbelrot, så blir det ändå jämt mellan leden alltså ekvationen stämmer.

Du gör alldeles rätt, det är bara så att det blir falska rötter när man kvadrerar något - ekvationen $x = 2$ har bara en lösning, men ekvationen $x^{2} = 4$ har två.

smaragdalena skrev :
Du gör alldeles rätt, det är bara så att det blir falska rötter när man kvadrerar något - ekvationen $x = 2$ har bara en lösning, men ekvationen $x^{2} = 4$ har två.

Men sätter jag in både -3 och 1, så får jag samma svar.

Inte om du stoppar in dem i den ursprungliga ekvationen, bara i den kvadrerade.

Logaritmlagen du använder gäller för positiva x. Om x < 0 och a = jämnt heltal så är VL väldefinierat, men inte HL.

Dr. G skrev :
Logaritmlagen du använder gäller för positiva x. Om x < 0 och a = jämnt heltal så är VL väldefinierat, men inte HL.

Förtydligande: Logaritmlagen du använder lyder

lg(a^b) = b*lg(a) och gäller för positiva a.

Eftersom a i ditt fall är.(1+x) så måste (1+x) vara positivt, dvs x måste vara större än -1.

Svara

Visa senaste svar